в полном графе количество рёбер 435. сколько в нём вершин?

Дано: граф, в котором количество рёбер равно 435. Нужно найти количество вершин.

Для полного графа есть следующая формула:
\[ E = \frac{n(n - 1)}{2} \]
где:

• \(E\) — количество рёбер,
• \(n\) — количество вершин.

Подставим известное значение:
\[ 435 = \frac{n(n - 1)}{2} \]

Чтобы решить уравнение, умножим обе части на 2:
\[ 2 \times 435 = n(n - 1) \]
\[ 870 = n(n - 1) \]

Раскроем скобки:
\[ n^2 - n = 870 \]

Приведём уравнение к стандартному виду:
\[ n^2 - n - 870 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение:
\[ n^2 - n - 870 = 0 \]

Для этого можно воспользоваться формулой:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где:

• \(a = 1\),
• \(b = -1\),
• \(c = -870\).

Подставляем:
\[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \times 1 \times (-870)}}{2 \times 1} \]

\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 3480}}{2} \]

\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{3481}}{2} \]

Теперь найдём корень:
\[ \sqrt{3481} = 59 \]

Значит, два возможных значения:
\[ n = \frac{1 + 59}{2} = \frac{60}{2} = 30 \]
или
\[ n = \frac{1 - 59}{2} = \frac{-58}{2} = -29 \]

Так как число вершин не может быть отрицательным, выбираем:
Ответ: в графе 30 вершин.

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить подробнее — скажи!