Дано: граф, в котором количество рёбер равно 435. Нужно найти количество вершин.
Для полного графа есть следующая формула:
[ E = \frac{n(n - 1)}{2} ]
где:
- (E) — количество рёбер,
- (n) — количество вершин.
Подставим известное значение:
[ 435 = \frac{n(n - 1)}{2} ]
Чтобы решить уравнение, умножим обе части на 2:
[ 2 \times 435 = n(n - 1) ]
[ 870 = n(n - 1) ]
Раскроем скобки:
[ n^2 - n = 870 ]
Приведём уравнение к стандартному виду:
[ n^2 - n - 870 = 0 ]
Теперь решим квадратное уравнение:
[ n^2 - n - 870 = 0 ]
Для этого можно воспользоваться формулой:
[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
где:
- (a = 1),
- (b = -1),
- (c = -870).
Подставляем:
[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \times 1 \times (-870)}}{2 \times 1} ]
[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 3480}}{2} ]
[ n = \frac{1 \pm \sqrt{3481}}{2} ]
Теперь найдём корень:
[ \sqrt{3481} = 59 ]
Значит, два возможных значения:
[ n = \frac{1 + 59}{2} = \frac{60}{2} = 30 ]
или
[ n = \frac{1 - 59}{2} = \frac{-58}{2} = -29 ]
Так как число вершин не может быть отрицательным, выбираем:
Ответ: в графе 30 вершин.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить подробнее — скажи!
