Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см а его основание 12 см Найдите его площадь
Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как найти площадь равнобедренного треугольника с известной боковой стороной и основанием.
Дано:
- Боковая сторона (наклонные стороны): \( AB = AC = 10 \text{ см} \)
- Основание: \( BC = 12 \text{ см} \)
Шаг 1. Построение фигуры
Обозначим треугольник как \( ABC \), где \( AB = AC = 10 \text{ см} \), а \( BC = 12 \text{ см} \).
Поскольку треугольник равнобедренный, медиана, проведённая к основанию \( BC \), будет являться также высотой и биссектрисой.
Обозначим точку пересечения высоты с основанием как \( D \). Тогда:
- \( D \) — середина основания \( BC \)
- \( BD = DC = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} \).
Шаг 2. Определение высоты \( AD \)
Отрезок \( AD \) — высота, которая делит треугольник на два прямоугольных треугольника \( ABD \) и \( ACD \).
Используем теорему Пифагора для треугольника \( ABD \):
\[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 10^2 = AD^2 + 6^2 \] \[ 100 = AD^2 + 36 \] \[ AD^2 = 100 - 36 = 64 \] \[ AD = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \]
Шаг 3. Вычисление площади треугольника
Площадь треугольника можно найти по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]
Подставим значения:
\[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 6 \times 8 = 48 \text{ кв. см} \]
Ответ:
Площадь равнобедренного треугольника равна 48 квадратных сантиметров.
Если есть вопросы или нужно подробнее объяснить какой-либо шаг, сообщайте!
