Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как найти площадь равнобедренного треугольника с известной боковой стороной и основанием.
Дано:
- Боковая сторона (наклонные стороны): ( AB = AC = 10 \text{ см} )
- Основание: ( BC = 12 \text{ см} )
Шаг 1. Построение фигуры
Обозначим треугольник как ( ABC ), где ( AB = AC = 10 \text{ см} ), а ( BC = 12 \text{ см} ).
Поскольку треугольник равнобедренный, медиана, проведённая к основанию ( BC ), будет являться также высотой и биссектрисой.
Обозначим точку пересечения высоты с основанием как ( D ). Тогда:
- ( D ) — середина основания ( BC )
- ( BD = DC = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} ).
Шаг 2. Определение высоты ( AD )
Отрезок ( AD ) — высота, которая делит треугольник на два прямоугольных треугольника ( ABD ) и ( ACD ).
Используем теорему Пифагора для треугольника ( ABD ):
[
AB^2 = AD^2 + BD^2
]
Подставим известные значения:
[
10^2 = AD^2 + 6^2
]
[
100 = AD^2 + 36
]
[
AD^2 = 100 - 36 = 64
]
[
AD = \sqrt{64} = 8 \text{ см}
]
Шаг 3. Вычисление площади треугольника
Площадь треугольника можно найти по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}
]
Подставим значения:
[
S = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 6 \times 8 = 48 \text{ кв. см}
]
Ответ:
Площадь равнобедренного треугольника равна 48 квадратных сантиметров.
Если есть вопросы или нужно подробнее объяснить какой-либо шаг, сообщайте!
