Найти наименьшее значение многочлена 3x^2-12x+9

Давайте решим задачу — найти наименьшее значение многочлена \( 3x^2 - 12x + 9 \).

Пошаговое решение с объяснениями:

Шаг 1: Определение формы многочлена

Многочлен \( 3x^2 - 12x + 9 \) — это квадратичная функция с коэффициентом при \( x^2 \) равным 3. Так как коэффициент положителен, у функции есть минимальное значение (график — парабола, открытая вверх).

Шаг 2: Использование формулы вершины параболы

Для квадратичной функции вида \( ax^2 + bx + c \) вершина находится по формуле: \[ x_{\text{вершина}} = -\frac{b}{2a} \] где \( a \), \( b \), и \( c \) — коэффициенты.

В нашем случае:

• \( a = 3 \)
• \( b = -12 \)
• \( c = 9 \)

Подставляем в формулу: \[ x_{\text{вершина}} = -\frac{-12}{2 \times 3} = \frac{12}{6} = 2 \]

Шаг 3: Находим значение многочлена в точке вершины

Теперь подставим \( x=2 \) в исходное выражение: \[ f(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 9 \] Вычислим шаг за шагом: \[ 3 \times 4 = 12 \] \[ -12 \times 2 = -24 \] И складываем: \[ 12 - 24 + 9 = (12 - 24) + 9 = -12 + 9 = -3 \]

Итог:

Наименьшее значение многочлена равно \(-3\), оно достигается при \( x=2 \).

Если нужно более подробное объяснение, я готов помочь!