Найти наименьшее значение многочлена 3x^2-12x+9

Давайте решим задачу — найти наименьшее значение многочлена \( 3x^2 - 12x + 9 \). Пошаговое решение с объяснениями: ### Шаг 1: Определение формы многочлена Многочлен \( 3x^2 - 12x + 9 \) — это квадратичная функция с коэффициентом при \( x^2 \) равным 3. Так как коэффициент положителен, у функции есть минимальное значение (график — парабола, открытая вверх). ### Шаг 2: Использование формулы вершины параболы Для квадратичной функции вида \( ax^2 + bx + c \) вершина находится по формуле: \[ x_{\text{вершина}} = -\frac{b}{2a} \] где \( a \), \( b \), и \( c \) — коэффициенты. В нашем случае: - \( a = 3 \) - \( b = -12 \) - \( c = 9 \) Подставляем в формулу: \[ x_{\text{вершина}} = -\frac{-12}{2 \times 3} = \frac{12}{6} = 2 \] ### Шаг 3: Находим значение многочлена в точке вершины Теперь подставим \( x=2 \) в исходное выражение: \[ f(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 9 \] Вычислим шаг за шагом: \[ 3 \times 4 = 12 \] \[ -12 \times 2 = -24 \] И складываем: \[ 12 - 24 + 9 = (12 - 24) + 9 = -12 + 9 = -3 \] ### Итог: **Наименьшее значение многочлена равно \(-3\), оно достигается при \( x=2 \).** Если нужно более подробное объяснение, я готов помочь!