(13 - 10х)^2 + 15(10х^2 + 7х - 26)^2 = 0.

Давайте подробно разберем данную задачу: \[ (13 - 10x)^2 + 15(10x^2 + 7x - 26)^2 = 0 \] Цель — понять решение. --- ### Анализ уравнения Это сумма двух квадратов, равная нулю. Recall, что: \[ a^2 + b^2 = 0 \] может быть выполнено **только** тогда, когда оба квадрата равны нулю: \[ a^2 = 0 \quad \text{и} \quad b^2 = 0 \] потому что квадраты неотрицательны, и сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только при этом. --- ### Шаг 1: Условия для решения Рассмотрим каждое из выражений отдельно: 1. \((13 - 10x)^2 = 0\) 2. \(15(10x^2 + 7x - 26)^2 = 0\) При этом, поскольку оба выражения — квадраты, они равны нулю только тогда, когда подражают нулю: \[ 13 - 10x = 0 \] и \[ 10x^2 + 7x - 26 = 0 \] --- ### Шаг 2: Решение первого уравнения \[ 13 - 10x = 0 \] Отсюда: \[ 10x = 13 \implies x = \frac{13}{10} = 1.3 \] --- ### Шаг 3: Решение второго уравнения \[ 10x^2 + 7x - 26 = 0 \] Это квадратное уравнение. Посчитаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a=10\), \(b=7\), \(c=-26\): \[ D = 7^2 - 4 \times 10 \times (-26) = 49 + 1040 = 1089 \] Найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{1089}}{2 \times 10} \] \(\sqrt{1089} = 33\), значит: \[ x = \frac{-7 \pm 33}{20} \] Получаем два корня: 1. \(\displaystyle x = \frac{-7 + 33}{20} = \frac{26}{20} = \frac{13}{10} = 1.3\) 2. \(\displaystyle x = \frac{-7 - 33}{20} = \frac{-40}{20} = -2\) --- ### Итог: решения уравнения - Из первого уравнения: \(x = \frac{13}{10} = 1.3\) - Из второго уравнения: \(x = 1.3\) и \(x = -2\) Обратите внимание: **значение \(x=1.3\) удовлетворяет обоим уравнениям**. Поскольку обе части уравнения равны нулю при \(x=1.3\), то это и есть решение. Также есть третий корень \(x=-2\), он удовлетворяет только второму уравнению, при этом первое не выполняется. --- ### **Заключение:** **Единственное решение исходного уравнения —** \(\boxed{x=1.3}\) --- Если есть дополнительные вопросы, готов помочь!