Задание В кастрюлю напили воду, температура которой 30°С, и нагревали ее до 100°С, причем каждую минуту температура повышалась на 2°С. Задай формулой зависимость температуры воды…

Давайте по шагам решим вашу задачу.

Шаг 1: Построение формулы зависимости температуры от времени

Дано:

• Начальная температура воды \(T_0 = 30^\circ C\)
• Конечная температура \(T_{кон} = 100^\circ C\)
• За какое время температура увеличится с 30°C до 100°C, известно что каждую минуту температура повышается на 2°C.

Рассчитаем время нагревания: \[ \Delta T = T_{кон} - T_0 = 100^\circ C - 30^\circ C = 70^\circ C \]

За 1 минуту температура повышается на 2°C, значит время нагрева: \[ t_{итого} = \frac{\Delta T}{2^\circ C\, \text{в минуту}} = \frac{70}{2} = 35\, \text{минут} \]

Шаг 2: Формула зависимости температуры от времени

Так как температура увеличивается равномерно (линейно), можно записать формулу:

\[ T(t) = T_0 + kt \]

где \(k\) — коэффициент скорости изменения температуры.

Из условия: \[ T(0) = 30^\circ C \] \[ T(35) = 100^\circ C \]

Или, учитывая, что каждую минуту температура увеличивается на 2°C:

\[ T(t) = 30 + 2t \]

где \(t\) — время в минутах.

Ответ на Шаг 2: Формула

\[ \boxed{ T(t) = 30 + 2t } \]

Шаг 3: Построение графика

График — это прямая линия, начинающаяся в точке (0, 30) и пересекающаяся с линией при \(T = 100^\circ C\) в точке \(t=35\).

Шаг 4: Решение задач по графику

1. Температура через 10 минут:

\[ T(10) = 30 + 2 \times 10 = 30 + 20 = 50^\circ C \]

2. Температура через 15 минут:

\[ T(15) = 30 + 2 \times 15 = 30 + 30 = 60^\circ C \]

3. Время достижения 85°C:

Решим уравнение:

\[ 85 = 30 + 2t \] \[ 2t = 85 - 30 = 55 \] \[ t = \frac{55}{2} = 27,5\, \text{минут} \]

Итог:

• Формула зависимости температуры: \(\boxed{T(t) = 30 + 2t}\)
• Температура через 10 минут: 50°C
• Температура через 15 минут: 60°C
• Время, чтобы нагреться до 85°C: 27,5 минут

Если бы нужно было построить график, он выглядел бы как прямая от точки (0, 30) до точки (35, 100).