Давайте по шагам решим вашу задачу.
Шаг 1: Построение формулы зависимости температуры от времени
Дано:
- Начальная температура воды (T_0 = 30^\circ C)
- Конечная температура (T_{кон} = 100^\circ C)
- За какое время температура увеличится с 30°C до 100°C, известно что каждую минуту температура повышается на 2°C.
Рассчитаем время нагревания:
[ \Delta T = T_{кон} - T_0 = 100^\circ C - 30^\circ C = 70^\circ C ]
За 1 минуту температура повышается на 2°C, значит время нагрева:
[ t_{итого} = \frac{\Delta T}{2^\circ C, \text{в минуту}} = \frac{70}{2} = 35, \text{минут} ]
Шаг 2: Формула зависимости температуры от времени
Так как температура увеличивается равномерно (линейно), можно записать формулу:
[
T(t) = T_0 + kt
]
где (k) — коэффициент скорости изменения температуры.
Из условия:
[
T(0) = 30^\circ C
]
[
T(35) = 100^\circ C
]
Или, учитывая, что каждую минуту температура увеличивается на 2°C:
[
T(t) = 30 + 2t
]
где (t) — время в минутах.
Ответ на Шаг 2: Формула
[
\boxed{
T(t) = 30 + 2t
}
]
Шаг 3: Построение графика
График — это прямая линия, начинающаяся в точке (0, 30) и пересекающаяся с линией при (T = 100^\circ C) в точке (t=35).
Шаг 4: Решение задач по графику
- Температура через 10 минут:
[
T(10) = 30 + 2 \times 10 = 30 + 20 = 50^\circ C
]
- Температура через 15 минут:
[
T(15) = 30 + 2 \times 15 = 30 + 30 = 60^\circ C
]
- Время достижения 85°C:
Решим уравнение:
[
85 = 30 + 2t
]
[
2t = 85 - 30 = 55
]
[
t = \frac{55}{2} = 27,5, \text{минут}
]
Итог:
- Формула зависимости температуры: (\boxed{T(t) = 30 + 2t})
- Температура через 10 минут: 50°C
- Температура через 15 минут: 60°C
- Время, чтобы нагреться до 85°C: 27,5 минут
Если бы нужно было построить график, он выглядел бы как прямая от точки (0, 30) до точки (35, 100).
