Рисунок размером 512 на 256 пикселей занимает в памяти 64 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Давайте решим задачу поэтапно, чтобы понять, как определить максимально возможное количество цветов в палитре изображения. ### Дано: - Размер изображения: 512 на 256 пикселей - Размер файла без сжатия: 64 Кбайт (кило байт) - Нужно найти максимально возможное количество цветов (размер палитры) --- ### Шаг 1: переведение размеров в биты и байты **Общий размер изображения в байтах:** - 1 Кбайт = 1024 байт - 64 Кбайт = 64 × 1024 = 65 536 байт Это — общий объем памяти, который занимает вся изображение без сжатия. --- ### Шаг 2: определение, как хранится изображение Если предположить, что изображение использует **палитровое (8-битное)** хранение, то: - Каждый пиксель занимает **1 байт** (8 бит) - В таком случае, размер изображения в байтах: \[ \text{число пикселей} \times \text{количество байт на пиксель} = \text{общий размер} \] Площадь изображения: \[ 512 \times 256 = 131 072 \text{ пикселей} \] Если каждый пиксель — 1 байт, то весь объем памяти: \[ 131 072 \text{ байт} \] что значительно больше, чем 65 536 байт. Обратимся к тому, что изображение занимает 65 536 байт. Это один файл, который может быть представлен, например, в виде **палитрового изображения с индексами цвета**. --- ### Шаг 3: возможная глубина цвета Для индексированной палитры, есть следующая связь: - Размер изображения в байтах = число пикселей × количество байт на один индекс - Количество итеруемых цветов (палитра) — зависит от битов на индекс. Если: - **bit depth** — количество битов на один пиксель - Тогда: \[ \text{Размер файла} = \text{число пикселей} \times \frac{\text{бит depth}}{8} \] Поскольку мы знаем общий размер файла, можем найти максимальный бит depth. --- ### Шаг 4: нахождение максимальной глубины цвета Общий размер файла: \[ 65\,536 \text{ байт} \] Общее число пикселей: \[ 512 \times 256 = 131\,072 \] Тогда: \[ \text{бит depth} = \frac{\text{общий размер в байтах} \times 8}{\text{число пикселей}} \] Подставим значения: \[ \text{бит depth} = \frac{65\,536 \times 8}{131\,072} \] Упростим: \[ \numerator = 65\,536 \times 8 = 524\,288 \] \[ \text{бит depth} = \frac{524\,288}{131\,072} = 4 \] ### Итог: **Максимальный битовая глубина — 4 бита на пиксель** --- ### Шаг 5: определение количества цветов Количество цветов — это число уникальных цветов, которые могут быть записаны при данной глубине цвета: \[ \text{Количество цветов} = 2^{\text{бит d}epth} \] Для 4 бит: \[ 2^4 = 16 \] --- ## **Ответ:** **Максимально возможное количество цветов в палитре изображения — 16.**