На рисунке 3 показана схема электрической цепи содержащей три последовательно соединённых резистора. К концам цепи приложено постоянное напряжение 52 В. Вольтметр включенный…
На рисунке 3 показана схема электрической цепи содержащей три последовательно соединённых резистора. К концам цепи приложено постоянное напряжение 52 В. Вольтметр включенный параллельно среднему резистору,показывает напряжение 12 В. Вольтметр заменили на амперметр который стал показывать силу тока 2.6 А. Определите сопротивление среднего резистора
Давайте решим эту задачу пошагово.
Дано:
- Общее напряжение на цепи \( U_{общ} = 52\,В \)
- Напряжение на среднем резисторе \( U_{среднего} = 12\,В \)
- Сила тока после замены вольтметра на амперметр \( I = 2,6\,А \)
Нам нужно найти сопротивление среднего резистора \( R_{среднего} \).
Шаг 1: Анализ схемы
Цепь состоит из трёх последовательно соединённых резисторов: \[ R_1, R_{средний}, R_3 \]
Общее напряжение на цепи — 52 В. Вольтметр, измеряющий напряжение на среднем резисторе, покажет 12 В. После замены на амперметр, по условию, сила тока стала 2.6 А.
Шаг 2: Определение общего сопротивления цепи
Когда на цепь подано 52 В и ток равен 2.6 А (после замены на амперметр), можно найти общее сопротивление цепи: \[ R_{общее} = \frac{U_{общ}}{I} = \frac{52\,В}{2,6\,А} = 20\,\Omega \]
Шаг 3: Определение сопротивления среднего резистора \( R_{среднего} \)
Поскольку схема последовательная, общее сопротивление — сумма сопротивлений: \[ R_1 + R_{средний} + R_3 = R_{общее} = 20\,Ω \]
Далее, нужно определить сопротивление среднего резистора. Для этого используем информацию о напряжении на этом резисторе.
Шаг 4: Определение сопротивления \( R_{среднего} \)
При таком положении, напряжение на среднем резисторе равно 12 В.
В цепи, где сопротивления последовательно соединены, ток проходит одинаковый через все резисторы, и напряжение распределяется пропорционально сопротивлениям.
Поскольку мы знаем, что напряжение на среднем резисторе равно 12 В при общем токе 2,6 А, можем найти сопротивление этого резистора по закону Ома: \[ R_{среднего} = \frac{U_{среднего}}{I} = \frac{12\,В}{2,6\,А} \approx 4.62\,Ω \]
Ответ:
\[ \boxed{ R_{среднего} \approx 4.62 \text{ Ом} } \]
Если нужны сопротивления остальных резисторов, можно их определить, исходя из общего сопротивления и сопротивления среднего: \[ R_1 + R_3 = R_{общее} - R_{среднего} = 20\,Ω - 4.62\,Ω \approx 15.38\,Ω \]
Но точнее именно сопротивление среднего резистора — приблизительно 4.62 Ом.
