Рассмотрим задачу по частям, подробно объясняя каждое понятие и вычисление.
Дана формула координаты тела:
[ x(t) = 5 + 10t - 3t^2 ]
где ( x(t) ) — координата тела в момент времени ( t ).
а) Начальная координата:
Это координата тела в момент времени ( t = 0 ):
[ x(0) = 5 + 10 \times 0 - 3 \times 0^2 = 5 ]
Ответ: начальная координата ( x_0 = 5 ).
б) Начальная скорость:
Чтобы найти скорость, нужно найти первую производную функции координаты по времени ( t ):
[ v(t) = \frac{dx}{dt} ]
Выполняем дифференцирование:
[ v(t) = \frac{d}{dt} (5 + 10t - 3t^2) = 0 + 10 - 6t ]
Следовательно, начальная скорость (при ( t=0 )):
[ v(0) = 10 - 6 \times 0 = 10 ]
Ответ: начальная скорость ( v_0 = 10 ) (единицы — в зависимости от системы измерения, например, м/с).
в) Ускорение:
Ускорение — это вторая производная координаты или производная скорости:
[ a(t) = \frac{d v}{dt} ]
Вычислим:
[ a(t) = \frac{d}{dt} (10 - 6t) = -6 ]
Это постоянное ускорение.
Ответ: ( a = -6 ) (единицы — например, м/с²).
г) Координата в момент времени ( t = 10 ) секунд:
Подставляем ( t=10 ) в исходную формулу:
[ x(10) = 5 + 10 \times 10 - 3 \times 10^2 = 5 + 100 - 3 \times 100 = 5 + 100 - 300 = -195 ]
Ответ: ( x(10) = -195 ).
д) Скорость в момент времени ( t = 5 ) секунд:
Подставляем ( t=5 ) в выражение для скорости:
[ v(5) = 10 - 6 \times 5 = 10 - 30 = -20 ]
Ответ: ( v(5) = -20 ).
е) Перемещение за время, равное 2 секунды:
Перемещение — разность координат в конце и начале интервала:
[ \Delta x = x(2) - x(0) ]
Находим ( x(2) ):
[ x(2) = 5 + 10 \times 2 - 3 \times 2^2 = 5 + 20 - 3 \times 4 = 5 + 20 - 12 = 13 ]
Затем:
[ \Delta x = 13 - 5 = 8 ]
Ответ: перемещение за 2 секунды равно 8.
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, обращайся!
