Рассмотрим задачу: (\frac{1}{86} - \frac{6}{13}).
Шаг 1: Найдем общий знаменатель для обеих дробей, чтобы выполнить вычитание.
Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НКК) чисел 86 и 13.
Шаг 2: Найдем НКК 86 и 13.
- 86 можно разложить на простые множители: (86 = 2 \times 43).
- 13 — это простое число.
Так как 13 и 86 — взаимно простые числа (у них нет общих делителей, кроме 1), НКК равно произведению: (86 \times 13 = 1118).
Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю.
Первая дробь: (\frac{1}{86}). Чтобы получить дробь с знаменателем 1118, нужно числитель умножить на 13:
[
\frac{1}{86} = \frac{1 \times 13}{86 \times 13} = \frac{13}{1118}
]
Вторая дробь: (\frac{6}{13}). Чтобы получить знаменатель 1118, нужно числитель умножить на 86:
[
\frac{6}{13} = \frac{6 \times 86}{13 \times 86} = \frac{516}{1118}
]
Шаг 4: Выполняем вычитание числителей:
[
\frac{13}{1118} - \frac{516}{1118} = \frac{13 - 516}{1118} = \frac{-503}{1118}
]
Ответ: (\frac{-503}{1118}).
Это несократимая дробь, так как 503 — простое число и не делится на 2 или 13 и не имеет других общих делителей с 1118.
Итак, результат равен: (\boxed{\frac{-503}{1118}}).
