В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC=10 , tg A=корень квадратный 11/5, . Найдите AB .

Дано:

• Треугольник \(ABC\), где \(\angle C = 90^\circ\).
• \(AC = 10\).
• \(\tan A = \frac{\sqrt{11}}{5}\).
• Нужно найти сторону \(AB\).

Шаг 1: Определим стороны и углы.
Поскольку \(\angle C = 90^\circ\), треугольник прямой, и стороны \(AC\) и \(BC\) — катеты, а \(AB\) — гипотенуза.

Обозначим:

• \(AC = 10\) (один катет).
• \(BC\) — другой катет, который нужно найти.
• \(AB\) — гипотенуза, которую нужно найти.

Шаг 2: Используем заданное значение \(\tan A = \frac{\sqrt{11}}{5}\).

В треугольнике \(ABC\), угол \(A\) — угол при вершине \(A\).
Обозначим:

• Катет, лежащий напротив угла \(A\) — это \(BC\).
• Катет, лежащий напротив угла \(C\) — это \(AB\).
• Гипотенуза — \(AB\).

Так как \(\tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\),
то:
\[ \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{\sqrt{11}}{5}. \]

Значит:
\[ BC = AC \times \tan A = 10 \times \frac{\sqrt{11}}{5} = 10 \times \frac{\sqrt{11}}{5} = 2 \times \sqrt{11}. \]

Шаг 3: Найдём гипотенузу \(AB\).
По теореме Пифагора:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2. \]

Подставим знайденные значения:
\[ AB^2 = 10^2 + (2 \sqrt{11})^2 = 100 + 4 \times 11 = 100 + 44 = 144. \]

Следовательно:
\[ AB = \sqrt{144} = 12. \]

Итог:

Ответ: \(\boxed{12}\).

Гипотенуза \(AB\) равна 12.