Дано:
- Площадь пластин ( S = 520, \text{см}^2 )
- Емкость конденсатора ( C = 46, \text{пФ} = 46 \times 10^{-12}, \text{Ф} )
- Диэлектрическая проницаемость воздуха ( \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12},\text{Ф/м} )
Формула емкости плоского конденсатора:
[
C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{S}{d}
]
где:
- ( \varepsilon_r = 1 ) (для воздуха),
- ( d ) — расстояние между пластинами в метрах.
Перепишем формулу для нахождения ( d ):
[
d = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{S}{C}
]
Переведем площадь в квадратные метры:
[
S = 520, \text{см}^2 = 520 \times 10^{-4}, \text{м}^2 = 5,2 \times 10^{-2}, \text{м}^2
]
Подставим числа:
[
d = \frac{8,85 \times 10^{-12} \times 1 \times 5,2 \times 10^{-2}}{46 \times 10^{-12}}
]
Рассчитаем числитель:
[
8,85 \times 10^{-12} \times 5,2 \times 10^{-2} = (8,85 \times 5,2) \times 10^{-12 - 2} = 45,97 \times 10^{-14}
]
Теперь делим:
[
d = \frac{45,97 \times 10^{-14}}{46 \times 10^{-12}} = \frac{45,97}{46} \times 10^{-14 + 12} = 1,0 \times 10^{-2}, \text{м}
]
Итак:
[
d \approx 0,01, \text{м} = 1, \text{см}
]
Ответ: Расстояние между пластинами должно быть примерно 1 сантиметр.
