Давайте разберем задачу по шагам.
Дано:
- Начальная скорость броска: ( v_0 ) м/с
- Ускорение свободного падения: ( g ) м/с²
- Сопротивление воздуха пренебречь
- Нужно найти время, когда скорость камня впервые уменьшится вдвое по сравнению с первоначальной.
Решение
Шаг 1: Запишем уравнение скорости в процессе вертикального подъема.
При движении вверх, под действием силы тяжести, скорость изменяется по формуле:
[
v(t) = v_0 - g t
]
где:
- ( v(t) ) — скорость в момент времени ( t ),
- ( v_0 ) — начальная скорость,
- ( g ) — ускорение свободного падения.
Шаг 2: Определим условие уменьшения скорости вдвое.
Нам нужно найти момент, когда скорость станет равна ( \frac{v_0}{2} ):
[
v(t) = \frac{v_0}{2}
]
Подставим в уравнение скорости:
[
\frac{v_0}{2} = v_0 - g t
]
Шаг 3: Решим уравнение относительно ( t ).
Перенесем все в левую часть:
[
g t = v_0 - \frac{v_0}{2} = \frac{v_0}{2}
]
Отсюда:
[
t = \frac{\frac{v_0}{2}}{g} = \frac{v_0}{2 g}
]
Итог:
Время, через которое скорость камня впервые уменьшится в 2 раза:
[
\boxed{
t = \frac{v_0}{2 g}
}
]
Округление:
Для конкретного ответа нужно знать значение начальной скорости ( v_0 ) и ускорения ( g ), но в задаче они не указаны. Обычно, при стандартных условиях:
- ( g \approx 9,8 ) м/с²
- начальную скорость можно оставить как переменную ( v_0 )
Если, например, ( v_0 ) известно, то формула полностью готова.
Итоговая формула:
[
\boxed{
t \approx \frac{v_0}{2 \times 9{,}8} \text{ секунд}
}
]
При указании конкретных чисел можно подставить и вычислить окончательный результат, округляя до десятых.
