РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ПО ГЕОМЕТРИИ 7 класс Периметр треугольника АВС равен 28 см, АВ=7,3 см, АС=9,9 см. Назовите наибольший угол этого треугольника

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждое действие.

Дано:

• Периметр треугольника \( ABC \) равен 28 см
• \( AB = 7,3 \) см
• \( AC = 9,9 \) см

Нужно найти — наибольший угол треугольника.

Шаг 1: Найдём сторону \( BC \)

Периметр треугольника — это сумма всех его сторон: \[ AB + AC + BC = 28 \] Подставим известные значения: \[ 7,3 + 9,9 + BC = 28 \] Вычислим \( BC \): \[ BC = 28 - (7,3 + 9,9) = 28 - 17,2 = 10,8 \] Итак, сторона \( BC = 10,8 \) см.

Шаг 2: Определим, какой угол самый большой

Самый большой угол — это против стороны с наибольшей длиной.
У нас стороны:

• \( AB = 7,3 \) см
• \( AC = 9,9 \) см
• \( BC = 10,8 \) см

Наибольшая сторона — \( BC = 10,8 \) см, значит, самый большой угол — это угол \( A \), который против стороны \( BC \).

Шаг 3: Используем Теорему косинусов для нахождения угла \( A \)

Теорема косинусов: \[ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \] где:

• \( a = BC = 10,8 \) см (сторона, против угла \( A \))
• \( b = AC = 9,9 \) см
• \( c = AB = 7,3 \) см

Подставляем значения: \[ \cos A = \frac{(9,9)^2 + (7,3)^2 - (10,8)^2}{2 \cdot 9,9 \cdot 7,3} \] Посчитаем числитель: \[ (9,9)^2 = 98,01 \\ (7,3)^2 = 53,29 \\ (10,8)^2 = 116,64 \] Теперь: \[ \cos A = \frac{98,01 + 53,29 - 116,64}{2 \cdot 9,9 \cdot 7,3} \] В числителе: \[ 98,01 + 53,29 = 151,3 \\ 151,3 - 116,64 = 34,66 \]

В знаменателе: \[ 2 \times 9,9 \times 7,3 = 2 \times (9,9 \times 7,3) \] Вычислим \( 9,9 \times 7,3 \): \[ 9,9 \times 7,3 = (9 \times 7,3) + (0,9 \times 7,3) \approx 65,7 + 6,57 = 72,27 \] Теперь знаменатель: \[ 2 \times 72,27 = 144,54 \]

Шаг 4: Найдём \( \cos A \)

\[ \cos A = \frac{34,66}{144,54} \approx 0,2396 \]

Шаг 5: Найдём угол \( A \)

Используем обратную функцию косинуса:

\[ A = \arccos(0,2396) \]

Приблизительно:

\[ A \approx 76,2^\circ \]

Ответ:

Самый большой угол треугольника примерно равен 76,2 градусам.

Если нужны более точные значения — используйте калькулятор для вычисления \( \arccos(0,2396) \).

Если есть вопросы или нужно объяснить подробнее — скажи!