Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждое действие.
Дано:
- Периметр треугольника ( ABC ) равен 28 см
- ( AB = 7,3 ) см
- ( AC = 9,9 ) см
Нужно найти — наибольший угол треугольника.
Шаг 1: Найдём сторону ( BC )
Периметр треугольника — это сумма всех его сторон:
[
AB + AC + BC = 28
]
Подставим известные значения:
[
7,3 + 9,9 + BC = 28
]
Вычислим ( BC ):
[
BC = 28 - (7,3 + 9,9) = 28 - 17,2 = 10,8
]
Итак, сторона ( BC = 10,8 ) см.
Шаг 2: Определим, какой угол самый большой
Самый большой угол — это против стороны с наибольшей длиной.
У нас стороны:
- ( AB = 7,3 ) см
- ( AC = 9,9 ) см
- ( BC = 10,8 ) см
Наибольшая сторона — ( BC = 10,8 ) см, значит, самый большой угол — это угол ( A ), который против стороны ( BC ).
Шаг 3: Используем Теорему косинусов для нахождения угла ( A )
Теорема косинусов:
[
\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
]
где:
- ( a = BC = 10,8 ) см (сторона, против угла ( A ))
- ( b = AC = 9,9 ) см
- ( c = AB = 7,3 ) см
Подставляем значения:
[
\cos A = \frac{(9,9)^2 + (7,3)^2 - (10,8)^2}{2 \cdot 9,9 \cdot 7,3}
]
Посчитаем числитель:
[
(9,9)^2 = 98,01 \
(7,3)^2 = 53,29 \
(10,8)^2 = 116,64
]
Теперь:
[
\cos A = \frac{98,01 + 53,29 - 116,64}{2 \cdot 9,9 \cdot 7,3}
]
В числителе:
[
98,01 + 53,29 = 151,3 \
151,3 - 116,64 = 34,66
]
В знаменателе:
[
2 \times 9,9 \times 7,3 = 2 \times (9,9 \times 7,3)
]
Вычислим ( 9,9 \times 7,3 ):
[
9,9 \times 7,3 = (9 \times 7,3) + (0,9 \times 7,3) \approx 65,7 + 6,57 = 72,27
]
Теперь знаменатель:
[
2 \times 72,27 = 144,54
]
Шаг 4: Найдём ( \cos A )
[
\cos A = \frac{34,66}{144,54} \approx 0,2396
]
Шаг 5: Найдём угол ( A )
Используем обратную функцию косинуса:
[
A = \arccos(0,2396)
]
Приблизительно:
[
A \approx 76,2^\circ
]
Ответ:
Самый большой угол треугольника примерно равен 76,2 градусам.
Если нужны более точные значения — используйте калькулятор для вычисления ( \arccos(0,2396) ).
Если есть вопросы или нужно объяснить подробнее — скажи!
