Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним все вычисления.
Дано:
- Объем куба, ( V_{куба} = 64 , см^3 )
- Площадь поперечного сечения отверстия, ( S_{отверстия} = 5 , см^2 )
- Плотность дерева, ( \rho = 400 , кг/м^3 )
Что нужно найти:
- На сколько уменьшилась масса бруска после сверления отверстия.
Шаг 1. Найдём начительную массу кубика
Объем кубика уже известен: ( V_{куба} = 64 , см^3 ).
Плотность дана в кг/м³, поэтому переведем объем из см³ в м³:
[
1 , м^3 = 10^6 , см^3
]
[
V_{куба} = 64 , см^3 = \frac{64}{10^6} , м^3 = 6.4 \times 10^{-5} , м^3
]
Масса исходного кубика:
[
m_{исходная} = \rho \times V_{куба} = 400 \times 6.4 \times 10^{-5} = 0.0256 , кг
]
Шаг 2. Найдём объем отверстия
Площадь поперечного сечения отверстия: ( S_{отверстия} = 5 , см^2 )
Чтобы найти объем отверстия, нужно знать его длину. В задаче указано, что в кубе делают сквозное вертикальное отверстие, то есть высота отверстия равна высоте кубика.
Высота кубика ( h ):
Объем куба — это длина ребра кубика (предположим, что куб и есть).
Объем кубика:
[
V_{куба} = a^3 = 64,см^3
]
[
a = \sqrt[3]{64} = 4 , см
]
То есть, высота отверстия ( h = 4, см ).
Объем отверстия:
[
V_{отверстия} = S_{отверстия} \times h = 5 , см^2 \times 4, см = 20 , см^3
]
Переведем в м³:
[
V_{отверстия} = \frac{20}{10^6} = 2 \times 10^{-5} , м^3
]
Шаг 3. Найдем массу отверстия
Масса "выбитого" отверстия (то есть, объем, который был удалён):
[
m_{отверстия} = \rho \times V_{отверстия} = 400 \times 2 \times 10^{-5} = 8 \times 10^{-3} , кг
]
или
[
0.008 , кг
]
Ответ:
Масса бруска после сверления уменьшилась на 0,008 кг (или 8 г).
Если нужно, я могу объяснить дополнительные шаги или понять, как это перевести в более понятные термины.
