Деревянный куб объемом 64 см® находится на горизонтальной поверхности. С помощью сверла в кубе делают сквозное вертикальное отверстие. Плотность дерева 400 кг/м°. площадь…

Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним все вычисления.

Дано:

• Объем куба, \( V_{куба} = 64 \, см^3 \)
• Площадь поперечного сечения отверстия, \( S_{отверстия} = 5 \, см^2 \)
• Плотность дерева, \( \rho = 400 \, кг/м^3 \)

Что нужно найти:

• На сколько уменьшилась масса бруска после сверления отверстия.

Шаг 1. Найдём начительную массу кубика

Объем кубика уже известен: \( V_{куба} = 64 \, см^3 \).

Плотность дана в кг/м³, поэтому переведем объем из см³ в м³:

\[ 1 \, м^3 = 10^6 \, см^3 \] \[ V_{куба} = 64 \, см^3 = \frac{64}{10^6} \, м^3 = 6.4 \times 10^{-5} \, м^3 \]

Масса исходного кубика:

\[ m_{исходная} = \rho \times V_{куба} = 400 \times 6.4 \times 10^{-5} = 0.0256 \, кг \]

Шаг 2. Найдём объем отверстия

Площадь поперечного сечения отверстия: \( S_{отверстия} = 5 \, см^2 \)

Чтобы найти объем отверстия, нужно знать его длину. В задаче указано, что в кубе делают сквозное вертикальное отверстие, то есть высота отверстия равна высоте кубика.

Высота кубика \( h \):

Объем куба — это длина ребра кубика (предположим, что куб и есть).

Объем кубика:

\[ V_{куба} = a^3 = 64\,см^3 \] \[ a = \sqrt[3]{64} = 4 \, см \]

То есть, высота отверстия \( h = 4\, см \).

Объем отверстия:

\[ V_{отверстия} = S_{отверстия} \times h = 5 \, см^2 \times 4\, см = 20 \, см^3 \]

Переведем в м³:

\[ V_{отверстия} = \frac{20}{10^6} = 2 \times 10^{-5} \, м^3 \]

Шаг 3. Найдем массу отверстия

Масса "выбитого" отверстия (то есть, объем, который был удалён):

\[ m_{отверстия} = \rho \times V_{отверстия} = 400 \times 2 \times 10^{-5} = 8 \times 10^{-3} \, кг \]

или

\[ 0.008 \, кг \]

Ответ:

Масса бруска после сверления уменьшилась на 0,008 кг (или 8 г).

Если нужно, я могу объяснить дополнительные шаги или понять, как это перевести в более понятные термины.