Реши эту задачу пожалуйста
Давайте решим систему уравнений пошагово.
Дана система:
- \( 4y + 7(x - 2) = 5x - 8 \)
- \( 6x + 4(5x - 3y) = 18y + 26 \)
Шаг 1. Раскроем скобки и упорядочим уравнения.
Первое уравнение:
\[ 4y + 7x - 14 = 5x - 8 \]
Перенесем все в левую часть:
\[ 4y + 7x - 14 - 5x + 8 = 0 \]
Объединим подобные:
\[ 4y + (7x - 5x) + (-14 + 8) = 0 \]
\[ 4y + 2x - 6 = 0 \]
или
\[ 2x + 4y = 6 \]
Разделим все на 2:
\[ x + 2y = 3 \quad \text{(уравнение 1)} \]
Второе уравнение:
\[ 6x + 4(5x - 3y) = 18y + 26 \]
Раскроем скобки:
\[ 6x + 20x - 12y = 18y + 26 \]
Объединим подобные:
\[ (6x + 20x) - 12y = 18y + 26 \]
\[ 26x - 12y = 18y + 26 \]
Перенесем все в левую часть:
\[ 26x - 12y - 18y - 26 = 0 \]
Объединим:
\[ 26x - 30y - 26 = 0 \]
и запишем так:
\[ 26x - 30y = 26 \]
Разделим на 2 для упрощения:
\[ 13x - 15y = 13 \quad \text{(уравнение 2)} \]
Шаг 2. Решим полученную систему:
\[ \begin{cases} x + 2y = 3 \quad (1) \\ 13x - 15y = 13 \quad (2) \end{cases} \]
Из первого уравнения выразим \( x \):
\[ x = 3 - 2y \]
Подставим \( x \) в уравнение (2):
\[ 13(3 - 2y) - 15y = 13 \]
Раскроем скобки:
\[ 39 - 26y - 15y = 13 \]
Объединим подобные:
\[ 39 - 41y = 13 \]
Вычтем 39 из обеих частей:
\[ -41y = 13 - 39 = -26 \]
Найдем \( y \):
\[ y = \frac{-26}{-41} = \frac{26}{41} \]
Шаг 3. Найдём \( x \):
\[ x = 3 - 2 \times \frac{26}{41} \]
Приведём к общему знаменателю:
\[ x = \frac{3 \times 41}{41} - \frac{2 \times 26}{41} = \frac{123}{41} - \frac{52}{41} = \frac{123 - 52}{41} = \frac{71}{41} \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = \frac{71}{41}, \quad y = \frac{26}{41} } \]
Если нужно, можно оставить эти дроби или представить в десятичной форме.
Если есть вопросы по шагам — спрашивайте!
