Реши эту задачу пожалуйста
Давайте разберёмся с системой уравнений по шагам.
Нам даны два уравнения:
- \( 7(2x - y) - 75 = 8x + 4(y - 3) \)
- \( 8x + 7(4y + 11) = 2(3x + 7y) + 45 \)
Шаг 1: Раскроем скобки и упростим каждое уравнение.
Первое уравнение: \[ 7(2x - y) - 75 = 8x + 4(y - 3) \]
Раскроем скобки: \[ 14x - 7y - 75 = 8x + 4y - 12 \]
Перенесем все члены на левую сторону: \[ 14x - 7y - 75 - 8x - 4y + 12 = 0 \]
Объединим похожие члены: \[ (14x - 8x) + (-7y - 4y) + (-75 + 12) = 0 \] \[ 6x - 11y - 63 = 0 \]
Это упрощённое уравнение: \[ 6x - 11y = 63 \quad \text{(Уравнение 1)} \]
Второе уравнение: \[ 8x + 7(4y + 11) = 2(3x + 7y) + 45 \]
Раскроем скобки: \[ 8x + 28y + 77 = 6x + 14y + 45 \]
Перенесем все в левую сторону: \[ 8x + 28y + 77 - 6x - 14y - 45 = 0 \]
Объединим похожие члены: \[ (8x - 6x) + (28y - 14y) + (77 - 45) = 0 \] \[ 2x + 14y + 32 = 0 \]
Или: \[ 2x + 14y = -32 \quad \text{(Уравнение 2)} \]
Шаг 2: Решим систему двух уравнений:
- \( 6x - 11y = 63 \)
- \( 2x + 14y = -32 \)
Можно решить методом подстановки или сложения.
Шаг 3: Найдём \(x\) из второго уравнения:
\[ 2x + 14y = -32 \] \[ 2x = -32 - 14y \] \[ x = \frac{-32 - 14y}{2} = -16 - 7y \]
Шаг 4: Подставим \(x = -16 - 7y\) в первое уравнение:
\[ 6(-16 - 7y) - 11y = 63 \]
Раскроем скобки: \[ -96 - 42y - 11y = 63 \]
Объединим члены: \[ -96 - 53y = 63 \]
Перенесем -96 вправо: \[ -53y = 63 + 96 = 159 \] \[ y = -\frac{159}{53} \]
Упростим дробь: \[ y = -3 \]
Шаг 5: Найдём \(x\):
\[ x = -16 - 7y = -16 - 7(-3) = -16 + 21 = 5 \]
Итог:
\[ \boxed{ x = 5, \quad y = -3 } \]
Ответ:
Первое число — 5, второе — -3.
