Y=0,5|x|+x

Конечно! Давайте подробно разберем функцию \( y = 0,5|x| + x \) и Постараемся понять ее особенности и график. --- ### Шаг 1: Анализ функции Функция: \[ y = 0,5|x| + x \] Здесь присутствует модуль \( |x| \), который зависит от знака \( x \): - Если \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \). - Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \). Рассмотрим оба случая отдельно. --- ### Шаг 2: случай \( x \geq 0 \) Подставим \( |x| = x \): \[ y = 0,5x + x = 1,5x \] **Значит, в области \( x \geq 0 \) функция:** \[ y = 1,5x \] Это линейная функция с коэффициентом наклона 1,5 и проходящая через точку (0,0). --- ### Шаг 3: случай \( x < 0 \) Подставим \( |x| = -x \): \[ y = 0,5(-x) + x = -0,5x + x = 0,5x \] **Ответ:** \[ y = 0,5x \] Это также линейная функция, но с меньшим наклоном (0,5), и действует для отрицательных значений \( x \). --- ### Шаг 4: Итоговая формула функции Объединяя оба случая: \[ \boxed{ y = \begin{cases} 0,5x, & x < 0 \\ 1,5x, & x \geq 0 \end{cases} } \] --- ### Шаг 5: Построение графика (понимание) Это кусочно-линейная функция, которая состоит из двух линий: - Для \( x < 0 \): линия с наклоном 0,5, проходящая через начало. - Для \( x \geq 0 \): линия с наклоном 1,5, тоже проходящая через начало. Обратите внимание, что в точке \( x=0 \) значения обеих частей совпадают: \( y=0 \). **Что интересно:** наклон изменяется "резко" в точке \( x=0 \). Функция «складывается» из двух прямых, которые соединяются в точке (0,0). --- ### Итог: - Функция растет при \( x<0 \) с наклоном 0,5. - Для \( x>0 \) растет быстрее — с наклоном 1,5. - В точке \( x=0 \) график плавно переходит из одной линии в другую, так как значения совпадают. Если нужно, я могу помочь построить график этой функции или дать дополнительные объяснения!