y=0,5|x|+x

Конечно! Давайте подробно разберем функцию \( y = 0,5|x| + x \) и Постараемся понять ее особенности и график.

Шаг 1: Анализ функции

Функция:
\[ y = 0,5|x| + x \]

Здесь присутствует модуль \( |x| \), который зависит от знака \( x \):

• Если \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \).
• Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \).

Рассмотрим оба случая отдельно.

Шаг 2: случай \( x \geq 0 \)

Подставим \( |x| = x \): \[ y = 0,5x + x = 1,5x \]

Значит, в области \( x \geq 0 \) функция: \[ y = 1,5x \]

Это линейная функция с коэффициентом наклона 1,5 и проходящая через точку (0,0).

Шаг 3: случай \( x < 0 \)

Подставим \( |x| = -x \): \[ y = 0,5(-x) + x = -0,5x + x = 0,5x \]

Ответ:
\[ y = 0,5x \]

Это также линейная функция, но с меньшим наклоном (0,5), и действует для отрицательных значений \( x \).

Шаг 4: Итоговая формула функции

Объединяя оба случая:

\[ \boxed{ y = \begin{cases} 0,5x, & x < 0 \\ 1,5x, & x \geq 0 \end{cases} } \]

Шаг 5: Построение графика (понимание)

Это кусочно-линейная функция, которая состоит из двух линий:

• Для \( x < 0 \): линия с наклоном 0,5, проходящая через начало.
• Для \( x \geq 0 \): линия с наклоном 1,5, тоже проходящая через начало.

Обратите внимание, что в точке \( x=0 \) значения обеих частей совпадают: \( y=0 \).

Что интересно: наклон изменяется "резко" в точке \( x=0 \). Функция «складывается» из двух прямых, которые соединяются в точке (0,0).

Итог:

• Функция растет при \( x<0 \) с наклоном 0,5.
• Для \( x>0 \) растет быстрее — с наклоном 1,5.
• В точке \( x=0 \) график плавно переходит из одной линии в другую, так как значения совпадают.

Если нужно, я могу помочь построить график этой функции или дать дополнительные объяснения!