За 3 часа по течению и 4 часа против течения теплоход проходит 380 км. За 1 час по течению и 30 мин против течения теплоход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплоходаи…

Давайте решим задачу шаг за шагом, подробно объясняя каждое действие.

Дано:

• Время по течению: 3 часа.
• Время против течения: 4 часа.
• Общий пройденный путь за это время: 380 км.
• Время по течению: 1 час.
• Время против течения: 30 минут (0,5 часа).
• Общий путь за эти два периода: 85 км.

Обозначим:

• \( V \) — собственная скорость теплохода (км/ч).
• \( V_{т} \) — скорость течения (км/ч).

---

1. Запишем уравнения для двух случаев.

Первый случай — 3 часа по течению и 4 часа против течения (общий путь 380 км):

Путь по течению за 3 часа: \( (V + V_{т}) \times 3 \)

Путь против течения за 4 часа: \( (V - V_{т}) \times 4 \)

Общий путь: сумма этих двух путей:

\[ 3(V + V_{т}) + 4(V - V_{т}) = 380 \]

Раскроем скобки:

\[ 3V + 3V_{т} + 4V - 4V_{т} = 380 \]

Сгруппируем похожие члены:

\[ (3V + 4V) + (3V_{т} - 4V_{т}) = 380 \]

\[ 7V - V_{т} = 380 \quad \text{(Уравнение 1)} \]

---

Второй случай — 1 час по течению и 0,5 часа против течения (общий путь 85 км):

Путь по течению: \( (V + V_{т}) \times 1 = V + V_{т} \)

Путь против течения: \( (V - V_{т}) \times 0,5 = 0,5V - 0,5V_{т} \)

Общий путь:

\[ V + V_{т} + 0,5V - 0,5V_{т} = 85 \]

Сгруппируем:

\[ V + 0,5V + V_{т} - 0,5V_{т} = 85 \]

\[ (1V + 0,5V) + (V_{т} - 0,5V_{т}) = 85 \]

\[ 1,5V + 0,5V_{т} = 85 \quad \text{(Уравнение 2)} \]

---

2. Решим систему уравнений.

Уравнения:

\[ (1) \quad 7V - V_{т} = 380 \] \[ (2) \quad 1,5V + 0,5V_{т} = 85 \]

Из уравнения (2):

\[ 1,5V + 0,5V_{т} = 85 \]

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 3V + V_{т} = 170 \]

Выразим \( V_{т} \):

\[ V_{т} = 170 - 3V \]

Подставим это в уравнение (1):

\[ 7V - (170 - 3V) = 380 \]

Раскроем скобки:

\[ 7V - 170 + 3V = 380 \]

Объединим похожие:

\[ (7V + 3V) - 170 = 380 \] \[ 10V - 170 = 380 \]

Добавляем 170 к обеим частям:

\[ 10V = 550 \]

Отсюда:

\[ V = \frac{550}{10} = 55 \text{ км/ч} \]

Теперь найдём \( V_{т} \):

\[ V_{т} = 170 - 3 \times 55 = 170 - 165 = 5 \text{ км/ч} \]

---

Ответ:

Собственная скорость теплохода: 55 км/ч
Скорость течения: 5 км/ч

Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!