Путешественник переплыл спокойное озеро на яхте, двигаясь со средней скоростью 24 км/ч. Обратно он вернулся по той же траектории на катере, двигаясь со средней скоростью 36 км/ч.…

Давайте разберемся с этой задачей поэтапно. Нам нужно найти среднюю скорость путешественника за весь путь, когда он переплыл озеро туда и обратно, причём скорость туда и обратно отличается.

Что нам дано:

• скорость туда (на яхте): \( v_1 = 24 \text{ км/ч} \)
• скорость обратно (на катере): \( v_2 = 36 \text{ км/ч} \)

Пусть длина озера (и один из участков пути) равна \( S \) км.

Шаг 1: Найти время движения туда и обратно

Время на путь туда: \[ t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{24} \]

Время на обратный путь: \[ t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{36} \]

Общее время: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{24} + \frac{S}{36} \]

Чтобы сложить эти дроби, найдём общий знаменатель: \[ \text{Общий знаменатель} = 72 \]

Переведём каждую дробь: \[ t_1 = \frac{S}{24} = \frac{3S}{72} \] \[ t_2 = \frac{S}{36} = \frac{2S}{72} \]

Тогда \[ T = \frac{3S}{72} + \frac{2S}{72} = \frac{5S}{72} \]

Шаг 2: Найти общее пройденное расстояние

Общее расстояние: \[ D = S + S = 2S \]

Шаг 3: Вычислить среднюю скорость

Средняя скорость по всему пути определена как отношение общего пройденного расстояния к общему времени:

\[ V_{\text{сред}} = \frac{D}{T} = \frac{2S}{\frac{5S}{72}} \]

Приведем к единому виду: \[ V_{\text{сред}} = 2S \times \frac{72}{5S} \]

Сократим \( S \): \[ V_{\text{сред}} = 2 \times \frac{72}{5} = \frac{144}{5} = 28.8 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Средняя скорость путешественника за весь путь — \(\boxed{28.8 \text{ км/ч}}\).