Металлический шарик массой 200 г на нити вращается в горизонтальной плоскости совершая перемещение, равное диаметру траектории D=80 см, за 2 с. Определите частоту вращения,…
Металлический шарик массой 200 г на нити вращается в горизонтальной плоскости совершая перемещение, равное диаметру траектории D=80 см, за 2 с. Определите частоту вращения, угловую скорость шарика и модуль изменения его импульса за 2 с
Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.
Дано:
- Масса шарика \( m = 200 \text{ г} = 0{,}2 \text{ кг} \) (переводим в килограммы)
- Длина диаметра траектории (периметр окружности) \( D = 80 \text{ см} = 0{,}8 \text{ м} \)
- Время прохождения траектории \( T = 2 \text{ с} \)
Цель: найти
- Частоту вращения \( f \) (в об/с)
- Угловую скорость \( \omega \) (в рад/с)
- Модуль изменения импульса за 2 секунды
Шаг 1. Найдём длину окружности, по которой движется шарик
Диаметр траектории \( D = 0{,}8 \text{ м} \).
Радиус окружности \( R = D/2 = 0{,}4 \text{ м} \).
Общая длина пути (периметр окружности):
\[ L = 2 \pi R = 2 \pi \times 0,4 \approx 2 \times 3,1416 \times 0,4 \approx 2,513 \text{ м} \]
Шаг 2. Найдём линейную скорость \( v \)
Шарик за время \( T \) прошёл полный путь \( L \):
\[ v = \frac{L}{T} = \frac{2,513}{2} \approx 1,257 \text{ м/с} \]
Шаг 3. Найдём частоту вращения \( f \)
Частота вращения — это число полных оборотов в секунду.
Один оборот — это длина окружности \( L \).
Количество оборотов за время \( T \):
\[ n = \frac{\text{число оборотов}}{T} = \frac{\text{общее число оборотов за } T}{T} \]
Или, проще, — если шарик за 2 секунды совершил целый оборот (или несколько), то:
\[ f = \frac{\text{число оборотов}}{T} \]
Но для определения \( f \) нужно понять, сколько оборотов шарик прошёл за \( T=2\,с \).
Это можно сделать, разделив пройденный путь на длину окружности:
\[ \text{число оборотов} = \frac{L}{L} = 1 \]
Следовательно, шарик за 2 с прошёл один полный оборот.
Тогда:
\[ f = \frac{1 \text{ оборот}}{2\,с} = 0,5\, \text{об/с} \]
Шаг 4. Найдём угловую скорость \( \omega \)
Связь между линейной скоростью \( v \) и угловой скоростью \( \omega \):
\[ v = R \omega \]
Отсюда:
\[ \omega = \frac{v}{R} = \frac{1,257}{0,4} \approx 3,14\, \text{рад/с} \]
Обратите внимание — угловая скорость связана с частотой через:
\[ \omega = 2\pi f \]
Проверка:
\[ 2\pi \times 0,5 \approx 3,14\, \text{рад/с} \]
Совпадает — всё в порядке.
Шаг 5. Найдём изменение импульса за 2 секунды
Импульс — векторная величина:
\[ \vec{p} = m \vec{v} \]
Модуль импульса:
\[ p = m v \]
Масса \( m = 0,2\, \text{кг} \), скорость \( v \approx 1,257\, \text{м/с} \):
\[ p = 0,2 \times 1,257 \approx 0,2514\, \text{кг·м/с} \]
При круговом движении импульс изменяется по направлению. За 2 секунды шарик совершил один полный круг, и направление импульса изменилось на 360°, то есть, возвращалось в исходное положение.
Изменение импульса за один полный оборот равно нулю, так как вектор возвращается в исходную точку.
Но если предположить, что за 2 секунды вращение началось и если бы ориентировать направление, то за один оборот вектор импульса повернётся на 360°, а его модуль — остается постоянным.
Ответы:
- Частота вращения: \(\boxed{0,5\, \text{об/с}}\)
- Угловая скорость: \(\boxed{3,14\, \textрад/с}}\)
- Модуль изменения импульса за 2 с: \(\boxed{0}\), так как импульс возвращается в исходное состояние (предполагая, равномерное круговое движение).
Если нужна более точная или иная интерпретация изменения импульса, уточняйте условия задачи.
Если есть еще вопросы или нужно объяснение по другой части задачи — пишите!
