Металлический шарик массой 200 г на нити вращается в горизонтальной плоскости совершая перемещение, равное диаметру траектории D=80 см, за 2 с. Определите частоту вращения, угловую скорость шарика и модуль изменения его импульса за 2 с

Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап. **Дано:** - Масса шарика \( m = 200 \text{ г} = 0{,}2 \text{ кг} \) (переводим в килограммы) - Длина диаметра траектории (периметр окружности) \( D = 80 \text{ см} = 0{,}8 \text{ м} \) - Время прохождения траектории \( T = 2 \text{ с} \) Цель: найти 1. Частоту вращения \( f \) (в об/с) 2. Угловую скорость \( \omega \) (в рад/с) 3. Модуль изменения импульса за 2 секунды --- ### Шаг 1. Найдём длину окружности, по которой движется шарик Диаметр траектории \( D = 0{,}8 \text{ м} \). Радиус окружности \( R = D/2 = 0{,}4 \text{ м} \). Общая длина пути (периметр окружности): \[ L = 2 \pi R = 2 \pi \times 0,4 \approx 2 \times 3,1416 \times 0,4 \approx 2,513 \text{ м} \] --- ### Шаг 2. Найдём линейную скорость \( v \) Шарик за время \( T \) прошёл полный путь \( L \): \[ v = \frac{L}{T} = \frac{2,513}{2} \approx 1,257 \text{ м/с} \] --- ### Шаг 3. Найдём частоту вращения \( f \) Частота вращения — это число полных оборотов в секунду. Один оборот — это длина окружности \( L \). Количество оборотов за время \( T \): \[ n = \frac{\text{число оборотов}}{T} = \frac{\text{общее число оборотов за } T}{T} \] Или, проще, — если шарик за 2 секунды совершил целый оборот (или несколько), то: \[ f = \frac{\text{число оборотов}}{T} \] Но для определения \( f \) нужно понять, сколько оборотов шарик прошёл за \( T=2\,с \). Это можно сделать, разделив пройденный путь на длину окружности: \[ \text{число оборотов} = \frac{L}{L} = 1 \] Следовательно, шарик за 2 с прошёл **один полный оборот**. Тогда: \[ f = \frac{1 \text{ оборот}}{2\,с} = 0,5\, \text{об/с} \] --- ### Шаг 4. Найдём угловую скорость \( \omega \) Связь между линейной скоростью \( v \) и угловой скоростью \( \omega \): \[ v = R \omega \] Отсюда: \[ \omega = \frac{v}{R} = \frac{1,257}{0,4} \approx 3,14\, \text{рад/с} \] Обратите внимание — угловая скорость связана с частотой через: \[ \omega = 2\pi f \] Проверка: \[ 2\pi \times 0,5 \approx 3,14\, \text{рад/с} \] Совпадает — всё в порядке. --- ### Шаг 5. Найдём изменение импульса за 2 секунды Импульс — векторная величина: \[ \vec{p} = m \vec{v} \] Модуль импульса: \[ p = m v \] Масса \( m = 0,2\, \text{кг} \), скорость \( v \approx 1,257\, \text{м/с} \): \[ p = 0,2 \times 1,257 \approx 0,2514\, \text{кг·м/с} \] При круговом движении импульс изменяется по направлению. За 2 секунды шарик совершил один полный круг, и направление импульса изменилось на 360°, то есть, возвращалось в исходное положение. **Изменение импульса за один полный оборот равно нулю**, так как вектор возвращается в исходную точку. Но если предположить, что за 2 секунды вращение началось и если бы ориентировать направление, то за один оборот вектор импульса повернётся на 360°, а его модуль — остается постоянным. --- ### **Ответы:** - **Частота вращения:** \(\boxed{0,5\, \text{об/с}}\) - **Угловая скорость:** \(\boxed{3,14\, \textрад/с}}\) - **Модуль изменения импульса за 2 с:** \(\boxed{0}\), так как импульс возвращается в исходное состояние (предполагая, равномерное круговое движение). Если нужна более точная или иная интерпретация изменения импульса, уточняйте условия задачи. --- Если есть еще вопросы или нужно объяснение по другой части задачи — пишите!