Бабушка в честь приезда внуков напелка пирожки, их качество равно 18 штук из которых с повидлом семь штук. X - количество пирожков с повидлом среди двух случайно выбранных.…

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Задача:
Есть 18 пирожков, из них 7 с повидлом. Мы выбираем случайно 2 пирожка.
Обозначим случайную величину X — это количество пирожков с повидлом среди выбранных двух.
Требуется найти дисперсию X.

Шаг 1. Определим возможные значения X

Поскольку выбираем 2 пирожка, X может быть равно:

• 0 (ни одного с повидлом)
• 1 (один с повидлом)
• 2 (два с повидлом)

Шаг 2. Найдем вероятности для каждого значения X

Обозначим:

• Всього пирожков: N = 18
• С повидлом: M = 7
• Без повидла: N - M = 11

Количество способов выбрать 2 пирожка:
\[ C_{18}^2 = \frac{18 \times 17}{2} = 153 \]

Шаг 3. Рассчитаем вероятности для каждого X

1. Вероятность X=0 (оба без повидла):

Выбираем 2 пирожка из 11 без повидла:
\[ P(X=0) = \frac{C_{11}^2}{C_{18}^2} \]

Рассчитаем:
\[ C_{11}^2 = \frac{11 \times 10}{2} = 55 \]

Тогда:
\[ P(X=0) = \frac{55}{153} \approx 0.359 \]

2. Вероятность X=2 (оба с повидлом):

Выбираем 2 пирожка из 7 с повидлом:
\[ P(X=2) = \frac{C_7^2}{C_{18}^2} \]

Рассчитаем:
\[ C_7^2 = \frac{7 \times 6}{2} = 21 \]

Тогда:
\[ P(X=2) = \frac{21}{153} \approx 0.137 \]

3. Вероятность X=1 (один с повидлом, один без):

Выбираем 1 пирожок с повидлом и 1 без:
\[ P(X=1) = \frac{C_7^1 \times C_{11}^1}{C_{18}^2} \]

Рассчитаем:
\[ C_7^1 = 7, \quad C_{11}^1 = 11 \]

Тогда:
\[ P(X=1) = \frac{7 \times 11}{153} = \frac{77}{153} \approx 0.503 \]

Проверка: сумма вероятностей:
\[ 0.359 + 0.137 + 0.503 = 0.999 \approx 1 \]

Шаг 4. Найдем математическое ожидание \(E[X]\)

\[ E[X] = 0 \times P(X=0) + 1 \times P(X=1) + 2 \times P(X=2) \] \[ E[X] = 0 \times 0.359 + 1 \times 0.503 + 2 \times 0.137 \] \[ E[X] = 0 + 0.503 + 0.274 = 0.777 \]

Шаг 5. Найдем \(E[X^2]\)

\[ E[X^2] = 0^2 \times 0.359 + 1^2 \times 0.503 + 2^2 \times 0.137 \] \[ E[X^2] = 0 + 0.503 + 4 \times 0.137 \] \[ E[X^2] = 0.503 + 0.548 = 1.051 \]

Шаг 6. Найдем дисперсию \(D[X]\)

\[ D[X] = E[X^2] - (E[X])^2 \] \[ D[X] = 1.051 - (0.777)^2 \] \[ D[X] = 1.051 - 0.603 \] \[ D[X] \approx 0.448 \]

Ответ:

Дисперсия случайной величины X равна примерно 0.45 (с точностью до сотых).

Если что-то непонятно или нужно подробнее — скажите!