х+у=5 3х-2у=3
Давайте решим эту систему уравнений пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Дана система уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 5 \quad \quad \quad (1) \\ 3x - 2y = 3 \quad \quad \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения
Из уравнения (1): \[ x + y = 5 \] Отсюда выразим \( y \): \[ y = 5 - x \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в другое уравнение
Подставим \( y = 5 - x \) в уравнение (2): \[ 3x - 2(5 - x) = 3 \]
Раскроем скобки: \[ 3x - 2 \times 5 + 2x = 3 \] \[ 3x - 10 + 2x = 3 \]
Объединим подобные члены: \[ (3x + 2x) - 10 = 3 \] \[ 5x - 10 = 3 \]
Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно \( x \)
Добавим 10 к обеим частям уравнения: \[ 5x = 3 + 10 \] \[ 5x = 13 \]
Теперь разделим обе части на 5: \[ x = \frac{13}{5} \]
Шаг 4: Найдём \( y \)
Подставим значение \( x \) в выражение \( y = 5 - x \): \[ y = 5 - \frac{13}{5} \]
Переведём 5 в дробь с одинаковым знаменателем: \[ y = \frac{25}{5} - \frac{13}{5} = \frac{25 - 13}{5} = \frac{12}{5} \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = \frac{13}{5}, \quad y = \frac{12}{5} } \]
Пояснение:
- Мы выразили одну переменную через другую из первого уравнения.
- Подставили в другое уравнение для нахождения конкретного значения.
- Получили дробные значения, что характерно для таких систем уравнений.
Если есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений — спрашивайте!
