Х+у=5 3х-2у=3

Давайте решим эту систему уравнений пошагово и подробно объясним каждый шаг. Дана система уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 5 \quad \quad \quad (1) \\ 3x - 2y = 3 \quad \quad \quad (2) \end{cases} \] **Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения** Из уравнения (1): \[ x + y = 5 \] Отсюда выразим \( y \): \[ y = 5 - x \] **Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в другое уравнение** Подставим \( y = 5 - x \) в уравнение (2): \[ 3x - 2(5 - x) = 3 \] Раскроем скобки: \[ 3x - 2 \times 5 + 2x = 3 \] \[ 3x - 10 + 2x = 3 \] Объединим подобные члены: \[ (3x + 2x) - 10 = 3 \] \[ 5x - 10 = 3 \] **Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно \( x \)** Добавим 10 к обеим частям уравнения: \[ 5x = 3 + 10 \] \[ 5x = 13 \] Теперь разделим обе части на 5: \[ x = \frac{13}{5} \] **Шаг 4: Найдём \( y \)** Подставим значение \( x \) в выражение \( y = 5 - x \): \[ y = 5 - \frac{13}{5} \] Переведём 5 в дробь с одинаковым знаменателем: \[ y = \frac{25}{5} - \frac{13}{5} = \frac{25 - 13}{5} = \frac{12}{5} \] **Ответ:** \[ \boxed{ x = \frac{13}{5}, \quad y = \frac{12}{5} } \] **Пояснение:** - Мы выразили одну переменную через другую из первого уравнения. - Подставили в другое уравнение для нахождения конкретного значения. - Получили дробные значения, что характерно для таких систем уравнений. Если есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений — спрашивайте!