В правильной четырехугольной призме сторона основания 3 дм, в боковое ребро 2 дм, найдите объем призмы и площадь полной поверхности?

Давайте решим задачу шаг за шагом, объясняя каждый этап. **Дано:** - Основание — квадрат со стороной 3 дм. - Боковое ребро — 2 дм. **Найти:** 1. Объем призмы 2. Полную площадь поверхности призмы --- ### Шаг 1. Найдём площадь основания Основание — квадрат со стороной 3 дм: \[ S_{основания} = a^2 = 3^2 = 9\, \text{дм}^2 \] --- ### Шаг 2. Найдём высоту призмы Высота призмы равна длине бокового ребра: \[ h = 2\, \text{дм} \] --- ### Шаг 3. Объем призмы Объем призмы равен площади основания, умноженной на высоту: \[ V = S_{основания} \times h = 9 \times 2 = 18\, \text{дм}^3 \] **Ответ по объему:** **18 дм³** --- ### Шаг 4. Найдём площадь боковых и всех боковых поверхностей Площадь боковой поверхности — это сумма площадей четырёх боковых граней. Так как призма — правильная, боковые грани — это прямоугольники. Боковые грани: - Верхняя и нижняя: уже посчитаны — площадь основания и это не считается, для площади полной поверхности считаем боковые грани. - Боковые грани: четыре прямоугольника, у которых одна сторона равна стороне основания (3 дм), а другая — высоте (2 дм). Площадь каждой боковой грани: \[ S_{боковой} = a \times h = 3 \times 2 = 6\, \text{дм}^2 \] Всего боковых граней — 4, значит: \[ S_{боковая\,поверхность} = 4 \times 6 = 24\, \text{дм}^2 \] --- ### Шаг 5. Найдём площадь полной поверхности Площадь полной поверхности призмы = площадь двух оснований + площадь боковой поверхности: \[ S_{полной} = 2 \times S_{основания} + S_{боковая\,поверхность} = 2 \times 9 + 24 = 18 + 24 = 42\, \text{дм}^2 \] **Ответ по площади полной поверхности:** **42 дм²** --- ## Итог: - **Объем призмы:** 18 дм³ - **Площадь полной поверхности:** 42 дм² Если нужны дополнительные объяснения — скажите!