в правильной четырехугольной призме сторона основания 3 дм, в боковое ребро 2 дм, найдите объем призмы и площадь полной поверхности?
Давайте решим задачу шаг за шагом, объясняя каждый этап.
Дано:
- Основание — квадрат со стороной 3 дм.
- Боковое ребро — 2 дм.
Найти:
- Объем призмы
- Полную площадь поверхности призмы
Шаг 1. Найдём площадь основания
Основание — квадрат со стороной 3 дм:
\[ S_{основания} = a^2 = 3^2 = 9\, \text{дм}^2 \]
Шаг 2. Найдём высоту призмы
Высота призмы равна длине бокового ребра:
\[ h = 2\, \text{дм} \]
Шаг 3. Объем призмы
Объем призмы равен площади основания, умноженной на высоту:
\[ V = S_{основания} \times h = 9 \times 2 = 18\, \text{дм}^3 \]
Ответ по объему: 18 дм³
Шаг 4. Найдём площадь боковых и всех боковых поверхностей
Площадь боковой поверхности — это сумма площадей четырёх боковых граней. Так как призма — правильная, боковые грани — это прямоугольники.
Боковые грани:
- Верхняя и нижняя: уже посчитаны — площадь основания и это не считается, для площади полной поверхности считаем боковые грани.
- Боковые грани: четыре прямоугольника, у которых одна сторона равна стороне основания (3 дм), а другая — высоте (2 дм).
Площадь каждой боковой грани:
\[ S_{боковой} = a \times h = 3 \times 2 = 6\, \text{дм}^2 \]
Всего боковых граней — 4, значит:
\[ S_{боковая\,поверхность} = 4 \times 6 = 24\, \text{дм}^2 \]
Шаг 5. Найдём площадь полной поверхности
Площадь полной поверхности призмы = площадь двух оснований + площадь боковой поверхности:
\[ S_{полной} = 2 \times S_{основания} + S_{боковая\,поверхность} = 2 \times 9 + 24 = 18 + 24 = 42\, \text{дм}^2 \]
Ответ по площади полной поверхности: 42 дм²
Итог:
- Объем призмы: 18 дм³
- Площадь полной поверхности: 42 дм²
Если нужны дополнительные объяснения — скажите!
