У нас есть цилиндр, описанный около шара, объем которого равен 6 см³. Нужно найти объем шара. Ещё известно, что радиус шара это две высоты цилиндра. Покажи это в формуле.

Давайте разберемся с задачей поэтапно и подробно.

Дано:

• Вписанный в цилиндр шар, объем которого равен \(6 \text{ см}^3\).
• Радиус шара \( R \).
• Радиус основания цилиндра равен \( r \).
• Высота цилиндра равна \( h \), и радиус шара равен двум высотам цилиндра: \( R = 2h \).

Нужно найти объем шара \( V \).

Шаг 1: Связь между радиусом шара и высотой цилиндра

По условию, \[ R = 2h \] или \[ h = \frac{R}{2} \]

Шаг 2: Положение шара внутри цилиндра

Поскольку шар описан около цилиндра, и радиус шара равен двум высотам цилиндра, то шар касается верхней и нижней поверхностей цилиндра.

Это означает, что высота цилиндра равна длине диаметра шара: \[ h = 2R \] Но у нас есть выражение \(h = \frac{R}{2}\). Это кажется противоречием, однако, скорее всего, условие "радиус шара это две высоты цилиндра" означает, что радиус шара равен двум высотам цилиндра, то есть:

\[ R = 2h \]

Следовательно,
\[ h = \frac{R}{2} \]

Но при этом, указано, что "описанный около шара цилиндр", то есть шар касается цилиндра со всех сторон, и внутри него помещается.

Если шар описан около цилиндра, то:

• Радиус шара \( R \) равен радиусу основания цилиндра \( r \), потому что шар касается боковой поверхности цилиндра, то есть \( R \le r \).

Поскольку радиус шара и радиус цилиндра должны совпадать (чтобы шар касался цилиндра по боковой поверхности), то: \[ r = R \]

Шаг 3: Объем шара

Объем шара рассчитывается по формуле: \[ V_{шара} = \frac{4}{3} \pi R^3 \]

Нам известно, что объем шара равен 6 см³: \[ \frac{4}{3} \pi R^3 = 6 \]

Решим это уравнение относительно \( R \):

\[ R^3 = \frac{6 \times 3}{4 \pi} = \frac{18}{4 \pi} = \frac{9}{2 \pi} \] \[ R = \sqrt[3]{\frac{9}{2 \pi}} \]

Итогово:

Объем шара равен: \[ \boxed{ V_{шара} = 6 \text{ см}^3 } \]

Радиус шара: \[ R = \sqrt[3]{\frac{9}{2 \pi}} \]

Итоговые формулы:

• Объем шара: \(\boxed{V = \frac{4}{3} \pi R^3}\)
• Известно, что \(V = 6\), значит \( R = \sqrt[3]{\frac{9}{2 \pi}}\).

Если нужны более конкретные численные значения, можно подставить значения \(\pi \approx 3,14\):

\[ R \approx \sqrt[3]{\frac{9}{2 \times 3,14}} \approx \sqrt[3]{\frac{9}{6,28}} \approx \sqrt[3]{1,43} \approx 1,12\, \text{см} \]

Ответ:
Объем шара равен 6 см³.
Радиус шара примерно равен 1,12 см.