Давайте решим вашу задачу по шагам. Задача связана с круговым сектором: известен его радиус ( R ), площадь сектора ( S ) и угол (\alpha ). Нужно найти радиус ( R ) и периметр сектора.
Шаг 1: Запишем известные данные
- Площадь сектора: ( S = 230,4 \text{ см}^2 )
- Угол сектора: (\alpha = 1,8 \text{ радиан})
Шаг 2: Формула площади сектора
Площадь сектора рассчитывается по формуле:
[
S = \frac{1}{2} R^2 \alpha
]
где:
- ( R ) — радиус,
- (\alpha ) — центральный угол в радианах.
Нам нужно найти ( R ).
Шаг 3: Выразим ( R )
Из формулы:
[
R^2 = \frac{2S}{\alpha}
]
подставим числа:
[
R^2 = \frac{2 \times 230,4}{1,8} = \frac{460,8}{1,8}
]
Произведём деление:
[
R^2 = 256
]
Теперь найдём ( R ):
[
R = \sqrt{256} = 16 \text{ см}
]
Ответ на первый вопрос: радиус ( R = 16 \text{ см} ).
Шаг 4: Найдём периметр сектора
Периметр сектора состоит из двух радиусов и дуги:
[
P = 2R + L
]
где ( L ) — длина дуги сектора:
[
L = R \alpha
]
подставим ( R = 16 \text{ см} ) и (\alpha = 1,8 ):
[
L = 16 \times 1,8 = 28,8 \text{ см}
]
Тогда весь периметр:
[
P = 2 \times 16 + 28,8 = 32 + 28,8 = 60,8 \text{ см}
]
Итог:
- Радиус сектора: 16 см
- Периметр сектора: 60,8 см
Если есть ещё вопросы или нужна помощь с другими задачами, обращайтесь!
