Построить график функции y = 3x^2 - 6x + 5
Конечно! Давайте подробно разберем, как построить график функции y = 3x^2 - 6x + 5, чтобы понять, как она выглядит и как ее изображать.
Шаг 1: Определение вида функции
Это квадратичная функция, ее график — парабола. Коэффициент перед x^2 равен 3, он положителен, значит, парабола отклоняется вверх.
Шаг 2: Нахождение вершины параболы
Вершина — это точка минимума для такой параболы (так как коэффициент перед x^2 > 0). Чтобы найти координаты вершины, используем формулы:
\[ x_{верш} = -\frac{b}{2a} \]
где для функции \( y = ax^2 + bx + c \):
- \( a = 3 \)
- \( b = -6 \)
- \( c = 5 \)
Подставим значения:
\[ x_{верш} = -\frac{-6}{2 \times 3} = \frac{6}{6} = 1 \]
Теперь найдем y в этой точке:
\[ y_{верш} = 3 \times (1)^2 - 6 \times 1 + 5 = 3 - 6 + 5 = 2 \]
Итак, вершина находится в точке \((1, 2)\).
Шаг 3: Ось симметрии
Она проходит через вершину и равна \( x=1 \).
Шаг 4: Нахождение дополнительных точек
Чтобы прорисовать график, возьмем несколько значений x, например:
- \( x = 0 \):
\[ y = 3(0)^2 - 6 \times 0 + 5 = 5 \] Точка: \((0, 5)\).
- \( x = 2 \):
\[ y = 3(2)^2 - 6 \times 2 + 5 = 3 \times 4 - 12 + 5 = 12 - 12 + 5 = 5 \] Точка: \((2, 5)\).
- \( x = -1 \):
\[ y = 3(-1)^2 - 6 \times (-1) + 5 = 3 \times 1 + 6 + 5 = 3 + 6 + 5 = 14 \] Точка: \((-1, 14)\).
- \( x = 3 \):
\[ y = 3(3)^2 - 6 \times 3 + 5 = 3 \times 9 - 18 + 5 = 27 - 18 + 5 = 14 \] Точка: \((3, 14)\).
Шаг 5: Построение графика
Теперь у нас есть набор точек:
- \((0, 5)\)
- \((1, 2)\) — вершина
- \((2, 5)\)
- \((-1, 14)\)
- \((3, 14)\)
Построим их на графике и соединим плавной кривой параболы, обращая внимание, что график симметричен относительно оси \( x=1 \).
Итог
График функции — парабола, которая вершиной находится в точке \( (1, 2) \), она направлена вверх, и симметрична относительно вертикальной оси \( x=1 \). Точки, которые мы нашли, помогают ориентироваться при построении.
Если нужно, я могу помочь вам нарисовать график на бумаге или с помощью графического калькулятора!
Если есть желание, я могу продолжить и объяснить, как найти интервал возрастания/убывания или найти точку пересечения с осями.
