Построить график функции y = 3x^2 - 6x + 5

Конечно! Давайте подробно разберем, как построить график функции y = 3x^2 - 6x + 5, чтобы понять, как она выглядит и как ее изображать. --- ### Шаг 1: Определение вида функции Это квадратичная функция, ее график — парабола. Коэффициент перед x^2 равен 3, он положителен, значит, парабола отклоняется вверх. --- ### Шаг 2: Нахождение вершины параболы Вершина — это точка минимума для такой параболы (так как коэффициент перед x^2 > 0). Чтобы найти координаты вершины, используем формулы: \[ x_{верш} = -\frac{b}{2a} \] где для функции \( y = ax^2 + bx + c \): - \( a = 3 \) - \( b = -6 \) - \( c = 5 \) Подставим значения: \[ x_{верш} = -\frac{-6}{2 \times 3} = \frac{6}{6} = 1 \] Теперь найдем y в этой точке: \[ y_{верш} = 3 \times (1)^2 - 6 \times 1 + 5 = 3 - 6 + 5 = 2 \] Итак, вершина находится в точке \((1, 2)\). --- ### Шаг 3: Ось симметрии Она проходит через вершину и равна \( x=1 \). --- ### Шаг 4: Нахождение дополнительных точек Чтобы прорисовать график, возьмем несколько значений x, например: - \( x = 0 \): \[ y = 3(0)^2 - 6 \times 0 + 5 = 5 \] Точка: \((0, 5)\). - \( x = 2 \): \[ y = 3(2)^2 - 6 \times 2 + 5 = 3 \times 4 - 12 + 5 = 12 - 12 + 5 = 5 \] Точка: \((2, 5)\). - \( x = -1 \): \[ y = 3(-1)^2 - 6 \times (-1) + 5 = 3 \times 1 + 6 + 5 = 3 + 6 + 5 = 14 \] Точка: \((-1, 14)\). - \( x = 3 \): \[ y = 3(3)^2 - 6 \times 3 + 5 = 3 \times 9 - 18 + 5 = 27 - 18 + 5 = 14 \] Точка: \((3, 14)\). --- ### Шаг 5: Построение графика Теперь у нас есть набор точек: - \((0, 5)\) - \((1, 2)\) — вершина - \((2, 5)\) - \((-1, 14)\) - \((3, 14)\) Построим их на графике и соединим плавной кривой параболы, обращая внимание, что график симметричен относительно оси \( x=1 \). --- ### Итог График функции — парабола, которая вершиной находится в точке \( (1, 2) \), она направлена вверх, и симметрична относительно вертикальной оси \( x=1 \). Точки, которые мы нашли, помогают ориентироваться при построении. Если нужно, я могу помочь вам нарисовать график на бумаге или с помощью графического калькулятора! --- Если есть желание, я могу продолжить и объяснить, как найти интервал возрастания/убывания или найти точку пересечения с осями.