Давайте решим каждую задачу по очереди, объясняя шаг за шагом:
Задача 2: Вероятность того, что сумма выпавших очков двух шестигранных кубиков равна 6
Шаг 1: Общее количество исходов
- Каждый кубик имеет 6 граней.
- Когда бросают два кубика, всего возможных исходов: (6 \times 6 = 36).
Шаг 2: Найти исходы, при которых сумма равна 6
- Перебираем все варианты:
- (1, 5)
- (2, 4)
- (3, 3)
- (4, 2)
- (5, 1)
Всего 5 подходящих вариантов.
Шаг 3: Вычисление вероятности
- Вероятность равна отношению числа подходящих исходов к общему numbу исходов:
[
P = \frac{5}{36}
]
Ответ: (\boxed{\frac{5}{36}})
Задача 3: Вероятность того, что один купленный билет окажется выигрышным
Шаг 1: Общее число билетов: 1000
Шаг 2: Количество выигрышных билетов: 25
Шаг 3: Вычисление вероятности
- Поскольку все билеты равновероятны и выбирается один, вероятность того, что билет выигрышный:
[
P = \frac{\text{выигрышных билетов}}{\text{общее число билетов}} = \frac{25}{1000} = \frac{1}{40}
]
Ответ: (\boxed{\frac{1}{40}})
Задача 4: Вероятность того, что вынутый из букета цветок окажется красным
Шаг 1: Общее число цветов
- Белых: 7
- Желтых: 5
- Красных: 6
Шаг 2: Общее число цветов
[
N_{total} = 7 + 5 + 6 = 18
]
Шаг 3: Вероятность вытянуть красный цветок
[
P = \frac{\text{число красных}}{\text{общее число}} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}
]
Ответ: (\boxed{\frac{1}{3}})
Задача 5: Вероятность, что точка, брошенная в круг радиусом 5 см, попадет не в квадрат со стороной 4 см внутри круга
Шаг 1: Площадь круга
[
S_{circle} = \pi r^2 = \pi \times 5^2 = 25\pi
]
Шаг 2: Площадь квадрата
[
S_{square} = a^2 = 4^2 = 16
]
Допустим, квадрат расположен внутри круга так, что центр квадрата совпадает с центром круга. Вероятности равновероятных попаданий кроются в отношении площадей.
Шаг 3: Вероятность попасть в квадрат
[
P_{inside} = \frac{S_{square}}{S_{circle}} = \frac{16}{25\pi}
]
Шаг 4: Вероятность попасть НЕ в квадрат
[
P_{not,in,square} = 1 - P_{inside} = 1 - \frac{16}{25\pi}
]
Шаг 5: Вычисление (примерное)
[
\pi \approx 3,14
]
[
P_{not,in,square} \approx 1 - \frac{16}{25 \times 3,14} = 1 - \frac{16}{78,5} \approx 1 - 0,2037 = 0,7963
]
Ответ, округленный до сотых: (\boxed{0,80})
Если нужны дополнительные объяснения или помощь по другим вопросам — обращайтесь!
