Рассмотрим задачу и обозначим события:
- Пусть (A) — событие, что за год перегорит хотя бы одна лампочка.
- Пусть (B) — событие, что перегорит больше трёх лампочек.
Нам даны вероятности:
[
P(A) = 0,98 \quad \text{и} \quad P(B) = 0,79.
]
Требуется найти вероятность события, что за год перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек, то есть:
[
P(1 \leq \text{число перегоревших лампочек} \leq 3).
]
Обозначим:
- (X) — число перегоревших лампочек.
Тогда:
[
P(1 \leq X \leq 3) = P(X \geq 1) - P(X \geq 4).
]
Обратите внимание, что событие "перегорит хотя бы одна лампочка" — это (X \geq 1), а событие "перегорит больше трёх" — это (X \geq 4).
Исходя из условий, у нас есть:
[
P(X \geq 1) = P(A) = 0,98,
]
и
[
P(X > 3) = P(X \geq 4) = P(B) = 0,79.
]
Следовательно, вероятность, что перегорит не меньше одной и не больше трёх, равна:
[
P(1 \leq X \leq 3) = P(X \geq 1) - P(X \geq 4) = 0,98 - 0,79 = 0,19.
]
Ответ:
[
\boxed{0,19}
]
То есть вероятность того, что за год перегорит от одной до трёх лампочек (включительно), равна 0,19.
