В партии из 50 деталей имеется 12 бракованных. Найдите вероятность того, что взятые наугад 4 детали окажутся бракованными. Ответ округлите до тысячных.
Давайте решим задачу по шагам.
Задача: В партии из 50 деталей 12 бракованные. Нужно найти вероятность того, что, взяв наугад 4 детали, все они окажутся бракованными.
Шаг 1. Определим числа:
- Общее число деталей, \(N = 50\)
- Количество бракованных деталей, \(B = 12\)
- Количество хороших деталей, \(G = 50 - 12 = 38\)
- Количество выбранных деталей, \(k = 4\)
Шаг 1. Общее число способов выбрать 4 детали из 50:
\[ C_{50}^4 = \frac{50!}{4!(50-4)!} \]
Шаг 2. Число способов выбрать 4 бракованные детали:
\[ C_{12}^4 = \frac{12!}{4!(12-4)!} \]
Шаг 3. Формула вероятности:
Вероятность того, что все 4 выбранные детали окажутся бракованными — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:
\[ P = \frac{C_{12}^4}{C_{50}^4} \]
Шаг 4. Вычисляем значения:
\(C_{12}^4\): \[ C_{12}^4 = \frac{12!}{4!(12 - 4)!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{11880}{24} = 495 \]
\(C_{50}^4\): \[ C_{50}^4 = \frac{50 \times 49 \times 48 \times 47}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{50 \times 49 \times 48 \times 47}{24} \]
Вычислим числитель: \[ 50 \times 49 = 2450 \] \[ 2450 \times 48 = 117600 \] \[ 117600 \times 47 = 5527200 \]
Теперь делим: \[ C_{50}^4 = \frac{5527200}{24} = 230300 \]
Шаг 5. Итоговая вероятность:
\[ P = \frac{495}{230300} \approx 0.00215 \]
Округляем до тысячных: 0.002
Итог:
Ответ: 0.002
