Давайте подробно разберем задачу о вероятности выпадения суммы 7 при броске двух шестигранных кубиков.
Постановка задачи:
На двух одинаковых кубиках, каждый из которых имеет грани с числами от 1 до 6, бросают сразу оба. Нужно найти вероятность того, что сумма очков на них составит 7.
Шаг 1. Общее количество возможных исходов
Каждый кубик имеет 6 граней, значит, при броске двух кубиков возможных исходов всего:
[
6 \times 6 = 36
]
Это все возможные комбинации результатов, отображаемые как пары ((a, b)), где (a) — число на первом кубике, (b) — число на втором.
Шаг 2. Находим все исходы, при которых сумма равна 7
Перечислим все пары чисел ((a, b)), для которых:
[
a + b = 7
]
Это такие комбинации:
- ( (1, 6) )
- ( (2, 5) )
- ( (3, 4) )
- ( (4, 3) )
- ( (5, 2) )
- ( (6, 1) )
Итого — 6 исходов.
Шаг 3. Вычисление вероятности
Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
[
P(\text{сумма} = 7) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
]
Ответ:
Вероятность того, что при броске двух шестигранных кубиков сумма выпавших очков равна 7, равна (\frac{1}{6}).
