С высоты 90 м без начальной скорости упал металлический шар. На сколько градусов повысилась температура шара, если известно, что в результате его столкновения с поверхностью Земли…

Давайте разберемся с задачей пошагово.

Дано:

• Высота падения \( h = 90\,м \)
• Начальная скорость \( v_0 = 0\,м/с \)
• Процент энергии, пошедший на нагревание: 70% (то есть 0,7)
• Удельная теплоемкость шара: \( c = 140\,Дж/(кг·°С) \)

Что нужно найти:
Повышение температуры шара \( \Delta T \).

Шаг 1: Рассчитать переданную энергию при падении

Энергия, приобретенная шаром при падении, равна его потенциальной энергии в начале, так как начальная скорость равна нулю.

Потенциальная энергия (ПЭ):
\[ PE = m g h \] где:

• \( m \) — масса шара,
• \( g \approx 9{,}8\,м/с^2 \) — ускорение свободного падения,
• \( h = 90\,м \).

Но непосредственно расчет для \( PE \) в Джоулях:
\[ PE = m \times 9{,}8 \times 90 = 882 m \] (Дж, где \( m \) — масса, которую мы оставляем как переменную).

Шаг 2: Определить энергию, пошедшую на нагревание

Поскольку 70% энергии пошло на нагревание,
\[ Q = 0,7 \times PE = 0,7 \times 882 m = 617.4 m \]

Шаг 3: Связь между количеством нагретой энергии и повышением температуры

Кинетическая энергия, превращенная в тепло:
\[ Q = m c \Delta T \] где:

• \( Q \) — энергия, пошедшая на нагрев,
• \( m \) — масса шара,
• \( c = 140\,Дж/(кг·°С) \),
• \( \Delta T \) — искомое повышение температуры.

Подставим значение \( Q \):
\[ 617.4 m = m \times 140 \times \Delta T \] Масса \( m \) сокращается:
\[ 617.4 = 140 \times \Delta T \]

Шаг 4: Решить уравнение для \( \Delta T \)

\[ \Delta T = \frac{617.4}{140} \approx 4.41^\circ C \]

Ответ:

Температура шара повысилась примерно на 4.4 градуса Цельсия.

Если есть дополнительные вопросы или нужны пояснения — обращайтесь!