**Решение:** 1. **Найдем гипотенузу треугольника.** Даны катеты \(a = 11.2\) и \(b = 21\). Гипотенуза \(c\) находится по теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{11.2^2 + 21^2} = \sqrt{125.44 + 441} = \sqrt{566.44} = 23.8 \] 2. **Найдем площадь треугольника.** Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 11.2 \times 21 = 117.6 \] 3. **Найдем высоту, проведенную к гипотенузе.** Площадь также можно выразить через гипотенузу и высоту \(h\): \[ S = \frac{1}{2} \times c \times h \implies 117.6 = \frac{1}{2} \times 23.8 \times h \] \[ h = \frac{117.6 \times 2}{23.8} = \frac{235.2}{23.8} \approx 9.88 \] **Ответ:** \(\boxed{9.88}\)

Давайте подробно разберем задачу по шагам, чтобы понять, как найти гипотенузу, площадь и высоту треугольника. --- ### 1. Нахождение гипотенузы \(c\) Даны катеты: - \(a = 11{,}2\) - \(b = 21\) Для прямоугольного треугольника по теореме Пифагора гипотенуза вычисляется так: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Подставим значения: \[ c = \sqrt{(11.2)^2 + (21)^2} \] Вычислим квадраты: \[ (11.2)^2 = 125.44 \] \[ (21)^2 = 441 \] Теперь сложим: \[ 125.44 + 441 = 566.44 \] И найдем корень: \[ c = \sqrt{566.44} \approx 23.8 \] **Итак, гипотенуза равна примерно 23.8.** --- ### 2. Нахождение площади треугольника \(S\) Для прямоугольного треугольника площадь находят как половина произведения катетов: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \] Подставим числа: \[ S = \frac{1}{2} \times 11.2 \times 21 \] Выполним умножение: \[ 11.2 \times 21 = 235.2 \] Делим на 2: \[ S = \frac{235.2}{2} = 117.6 \] **Площадь треугольника — 117.6 квадратных единиц.** --- ### 3. Нахождение высоты \(h\), проведенной к гипотенузе Площадь треугольника можно выразить через гипотенузу и высоту \(h\), опущенную на нее: \[ S = \frac{1}{2} \times c \times h \] Из этого уравнения выразим \(h\): \[ h = \frac{2S}{c} \] Подставим известные значения: \[ h = \frac{2 \times 117.6}{23.8} = \frac{235.2}{23.8} \approx 9.88 \] **Высота, проведенная к гипотенузе, примерно равна 9.88.** --- ### Итог: - Гипотенуза \(c \approx 23.8\) - Площадь \(S = 117.6\) - Высота, проведенная к гипотенузе \(h \approx 9.88\) Если есть еще вопросы или нужно что-то уточнить — обращайтесь!