Давайте подробно решим задачу по поиску дефекта масс и энергии связи ядра изотопа Бор (10/5 В).
Исходные данные:
- Масса протона, ( m_p = 1,6726 \times 10^{-27} ) кг
- Масса нейтрона, ( m_n = 1,675 \times 10^{-27} ) кг
- Масса ядра Бор-10, ( m_{ядро} = 1,66 \times 10^{-26} ) кг
Шаг 1: Найти масу нуклонов, входящих в состав ядра
Ядро Бор-10 состоит из:
Общая масса отдельно взятых нуклонов (если бы они не взаимодействовали):
[
m_{сумм} = 5 \times m_p + 5 \times m_n
]
Подставим значения:
[
m_{сумм} = 5 \times 1,6726 \times 10^{-27} + 5 \times 1,675 \times 10^{-27}
]
Вычислим каждое слагаемое:
[
5 \times 1,6726 \times 10^{-27} = 8,363 \times 10^{-27}
]
[
5 \times 1,675 \times 10^{-27} = 8,375 \times 10^{-27}
]
Общая масса нуклонов:
[
m_{сумм} = 8,363 \times 10^{-27} + 8,375 \times 10^{-27} = 16,738 \times 10^{-27} = 1,6738 \times 10^{-26} \text{ кг}
]
Шаг 2: Найти дефект массы, ( \Delta m )
Дефект массы — это разница между суммарной массой нуклонов, если бы они не взаимодействовали, и массой самого ядра:
[
\Delta m = m_{сумм} - m_{ядро}
]
Подставляем:
[
\Delta m = 1,6738 \times 10^{-26} - 1,66 \times 10^{-26} = (1,6738 - 1,66) \times 10^{-26} = 0,0138 \times 10^{-26}
]
или:
[
\boxed{\Delta m = 1,38 \times 10^{-28} \text{ кг}}
]
Шаг 3: Рассчитать энергию связи ядра, используя ( E = \Delta m c^2 )
где ( c \approx 3 \times 10^{8} \text{ м/сек} ).
Подставляем:
[
E = 1,38 \times 10^{-28} \times (3 \times 10^{8})^2
]
Раскроем скобки:
[
(3 \times 10^{8})^2 = 9 \times 10^{16}
]
Тогда:
[
E = 1,38 \times 10^{-28} \times 9 \times 10^{16} = 12,42 \times 10^{-12} \text{ Дж}
]
или:
[
\boxed{E \approx 1,24 \times 10^{-11} \text{ Дж}}
]
Итоговые ответы:
- Дефект массы ядра Бор-10: ( \approx 1,38 \times 10^{-28} ) кг
- Энергия связи ядра: ( \approx 1,24 \times 10^{-11} ) Дж
Если нужно, я могу помочь с переводом этой энергии в другие единицы (например, в МэВ).
