Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждую часть.
Обозначим значения:
- масса шарика ( m = 200,г = 0,2,кг )
- начальная высота ( H = 5,м )
- высота, на которую поднимается после отскока, ( H' = \frac{H}{4} = 1,25,м )
Шаг 1. Найдем скорость шарика при падении перед ударом о пол
Из закона сохранения энергии:
(\text{Потенциальная энергия в начале} = \text{Кинетическая энергия перед ударом})
(\Rightarrow m g H = \frac{1}{2} m v_1^2)
Отсюда:
(\Rightarrow v_1 = \sqrt{2 g H})
подставим значения:
(g = 9,8,м/с^2)
[
v_1 = \sqrt{2 \times 9,8 \times 5} = \sqrt{98} \approx 9,9,м/с
]
Это скорость шарика при падении перед ударом, направлена вниз, возьмем вниз как отрицательное направление, тогда:
(\vec{v}_1 = -9,9,м/с)
Шаг 2. Найдем скорость после отскока
Шарики после отскока поднимается на высоту (H' = 1,25,м).
Из закона сохранения энергии в момент подъема:
(\frac{1}{2} m v_2^2 = m g H')
(\Rightarrow v_2 = \sqrt{2 g H'})
подставляем значения:
[
v_2 = \sqrt{2 \times 9,8 \times 1,25} = \sqrt{24,5} \approx 4,95,м/с
]
Это скорость при подъеме, направлена вверх, положительная в нашем условном направлении:
(\vec{v}_2 = +4,95,м/с)
Шаг 3. Определим изменение импульса
Импульс до удара: (\vec{p}_1 = m \vec{v}_1 = 0,2 \times (-9,9) = -1,98,кг\cdot м/с)
Импульс после удара: (\vec{p}_2 = m \vec{v}_2 = 0,2 \times 4,95 = 0,99,кг\cdот м/с)
Модуль изменения импульса — это разница в импульсе:
(\Delta \vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1)
подставляем значения:
[
\Delta \vec{p} = 0,99 - (-1,98) = 0,99 + 1,98 = 2,97,кг\cdот м/с
]
Так как направление изменения импульса — против направления первоначальной скорости, но для модуля берем абсолютное значение.
Ответ: (\boxed{2,97,кг\cdот м/с})
