3. Шарик массой 200 г падает без начальной скорости с высоты Н = 5м на горизонтальный пол. После отскока от пола шарик поднимается на высоту Н/4. Найдите модуль изменения импульса…

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждую часть. Обозначим значения:

• масса шарика \( m = 200\,г = 0,2\,кг \)
• начальная высота \( H = 5\,м \)
• высота, на которую поднимается после отскока, \( H' = \frac{H}{4} = 1,25\,м \)

Шаг 1. Найдем скорость шарика при падении перед ударом о пол

Из закона сохранения энергии:
\(\text{Потенциальная энергия в начале} = \text{Кинетическая энергия перед ударом}\)
\(\Rightarrow m g H = \frac{1}{2} m v_1^2\)

Отсюда:
\(\Rightarrow v_1 = \sqrt{2 g H}\)

подставим значения:
\(g = 9,8\,м/с^2\)

\[ v_1 = \sqrt{2 \times 9,8 \times 5} = \sqrt{98} \approx 9,9\,м/с \]

Это скорость шарика при падении перед ударом, направлена вниз, возьмем вниз как отрицательное направление, тогда:
\(\vec{v}_1 = -9,9\,м/с\)

Шаг 2. Найдем скорость после отскока

Шарики после отскока поднимается на высоту \(H' = 1,25\,м\).
Из закона сохранения энергии в момент подъема:

\(\frac{1}{2} m v_2^2 = m g H'\)

\(\Rightarrow v_2 = \sqrt{2 g H'}\)

подставляем значения:
\[ v_2 = \sqrt{2 \times 9,8 \times 1,25} = \sqrt{24,5} \approx 4,95\,м/с \]

Это скорость при подъеме, направлена вверх, положительная в нашем условном направлении:

\(\vec{v}_2 = +4,95\,м/с\)

Шаг 3. Определим изменение импульса

Импульс до удара: \(\vec{p}_1 = m \vec{v}_1 = 0,2 \times (-9,9) = -1,98\,кг\cdot м/с\)

Импульс после удара: \(\vec{p}_2 = m \vec{v}_2 = 0,2 \times 4,95 = 0,99\,кг\cdот м/с\)

Модуль изменения импульса — это разница в импульсе:

\(\Delta \vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1\)

подставляем значения:
\[ \Delta \vec{p} = 0,99 - (-1,98) = 0,99 + 1,98 = 2,97\,кг\cdот м/с \]

Так как направление изменения импульса — против направления первоначальной скорости, но для модуля берем абсолютное значение.

Ответ: \(\boxed{2,97\,кг\cdот м/с}\)