Даня выписал по возрастанию все 8-значные числа, обладающие следующим свойством: сумма последних (крайне правых) четырёх разрядов равна 36, сумма центральных четырёх разрядов в…

Давайте разберём условие задачи шаг за шагом, и будем искать искомое 8-значное число, которое соответствует заданным свойствам.

Обозначим число как: \[ A B C D E F G H \] где каждая буква — это цифра от 0 до 9, а число — 8-значное, значит \(A \neq 0\).

---

Условие задачи:

1. Сумма последних четырёх разрядов равна 36: \[ E + F + G + H = 36 \]

2. Сумма центральных четырёх разрядов в два раза меньше суммы последних четырёх разрядов: Центральные четыре это \(C, D, E, F\). Тогда: \[ C + D + E + F = \frac{1}{2} \times (E + F + G + H) \] Подставим значение суммы последних четырёх: \[ C + D + E + F = \frac{1}{2} \times 36 = 18 \]

3. Сумма первых четырёх разрядов в три раза меньше суммы последних четырёх: Первые четыре — \(A, B, C, D\), тогда: \[ A + B + C + D = \frac{1}{3} \times (E + F + G + H) = \frac{1}{3} \times 36 = 12 \]

---

Итоговые уравнения:

\[ E + F + G + H = 36 \quad (1) \] \[ C + D + E + F = 18 \quad (2) \] \[ A + B + C + D = 12 \quad (3) \]

---

Шаг 1: Используем уравнения (2) и (1):

Из (2): \[ C + D + E + F = 18 \] Из (1): \[ E + F + G + H = 36 \]

Рассмотрим разницу этих двух: \[ (E + F + G + H) - (C + D + E + F) = 36 - 18 = 18 \] Сложим выражения: \[ (G + H) - (C + D) = 18 \] или: \[ G + H = C + D + 18 \]

---

Шаг 2: Анализ цифр

Цифры — от 0 до 9, и сумма \(E+F+G+H=36\). Максимальное значение суммы четырёх цифр — это \(9+9+9+9=36\), так что: \[ E=F=G=H=9 \] Это идеально подходит под сумму 36.

Следовательно: \[ E=F=G=H=9 \]

Подставим это в уравнение (2): \[ C + D + 9 + 9 = 18 \] \[ C + D = 18 - 18 = 0 \] Значит: \[ C=0, D=0 \]

Из уравнения (3): \[ A + B + C + D = 12 \] \[ A + B + 0 + 0 = 12 \] \[ A + B = 12 \]

Также \(A \neq 0\), потому что число должно быть 8-значным.

Допустимые значения для (A, B), чтобы сумма была 12, и \(A \neq 0\):

• \(A=9, B=3\)
• \(A=8, B=4\)
• \(A=7, B=5\)
• \(A=6, B=6\)
• и др., при условии, что \(A \neq 0\).

---

Минимальное число (по порядку)

Хотим найти первое по счёту число, то есть минимальное 8-значное число, удовлетворяющее условиям.

Число вида: \[ A B C D E F G H \] и мы знаем:

• \(A \geq 1\),
• \(C=0, D=0\),
• \(E=F=G=H=9\),
• \(A+B=12\).

Для минимального числа при фиксированном \(A\) выберем минимальное \(B\):

• \(A=1\) — тогда \(B=11\), что невозможно, так как максимум 9.
• \(A=2\) — тогда \(B=10\), невозможно.
• \(A=3\) — тогда \(B=9\). Это допустимо.
• \(A=4\) — тогда \(B=8\), тоже допустимо.
• и так далее.

Нам нужно минимальное число, а значит — минимальный \(A\), при этом он должен быть не меньшим 1.

Проверим с минимальным \(A=3\):

\[ A=3, B=9 \]

Число: \[ 3 9 0 0 9 9 9 9 \] — соответствует:

\[ A=3,\quad B=9,\quad C=0,\quad D=0,\quad E=9,\quad F=9,\quad G=9,\quad H=9 \]

Проверка:

• Последние 4: \(H+G+F+E = 9+9+9+9=36\) ✅
• Центральные 4: \(C+D+E+F=0+0+9+9=18\) ✅
• Первые 4: \(A+B+C+D=3+9+0+0=12\) ✅
• Всё верно, число 39009999 подходит.

---

Ответ:

Первое по счёту число — 39009999.

---

Если нужно более подробно или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!