1. Симметричную монету бросают 4 раза. Постройте дерево этого случайного эксперимента, подпишите около рёбер вероятности и укажите в построенном дереве событие: а) А «орлов выпало либо 2, либо 3» б) В «при первом броске выпала решка»

Давайте подробно разберем, как построить дерево случайного эксперимента — броска симметричной монеты 4 раза — и как обозначить события по заданию. --- ### Общие сведения: - Монета **симметричная**, значит вероятность выпадения орла (О) или решки (Р) равна \( \frac{1}{2} \). - Броски — последовательные независимые эксперименты, каждое исходное событие ведет к новым веткам дерева. - Нам нужно построить дерево для 4 бросков, указать вероятности на рёбрах и рассмотреть события. --- ### 1. Построение дерева: **Шаг 1:** Первый бросок - Исходы: О (вероятность \( \frac{1}{2} \)), Р (вероятность \( \frac{1}{2} \)). **Шаг 2:** Второй бросок (от каждого из исходов первого) - От ветки О: снова О (вероятность \( \frac{1}{2} \)), Р (вероятность \( \frac{1}{2} \)). - От ветки Р: снова О (вероятность \( \frac{1}{2} \)), Р (вероятность \( \frac{1}{2} \)). и так далее, для 4 бросков. --- ### 2. Построенное дерево (с ключами вероятностей): Изображение структуры: ``` (начало) / \ О (1/2) Р (1/2) / \ / \ О(1/2) Р(1/2) О(1/2) Р(1/2) / \ / \ / \ / \ О/Р(1/2) ... ... ... ... ``` На каждом уровне и в каждом ответвлении вероятность умножается: Например, вероятность пути, где выпало: О → Р → О → Р, равна: \[ \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16} \] --- ### 3. Подписи около рёбер: - Все рёбра, исходящие из узлов, имеют вероятность \( \frac{1}{2} \). --- ### 4. Определение событий: #### а) **Событие А**: "Орлов выпало либо 2, либо 3 раза" - Нужно рассчитать вероятности путей, где количество орлов равно 2 или 3. **2 орла:** Количество путей, где ровно 2 О и 2 Р из 4 бросков — это число сочетаний: \[ C_4^2 = 6 \] каждый путь с вероятностью \( \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16} \). Общая вероятность: \[ 6 \times \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \] **3 орла:** Количество путей, где 3 О и 1 Р — \[ C_4^3 = 4 \] Общая вероятность: \[ 4 \times \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \] **Итог:** Вероятность события А: \[ P(A) = \frac{3}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8} \] --- #### б) **Событие В**: "При первом броске выпала решка" - Значит, первый уровень дерева — ветка Р. - Далее, независимо, выпадают 4 раза. Вероятность данного события — это сумма вероятностей всех путей, начинающихся с Р после первого броска, где в целом выпало 0, 1, 2, 3 или 4 орла в оставшихся бросках. Но для задачи — просто выбрать все ветки, где первый бросок (верхняя ветка после начала) — Р. --- ### Итоги: - **Дерево** строится по уровням, все рёбра имеют вероятность \( 1/2 \), что создаёт равновероятные ветви. - **Событие а):** сумма вероятностей путей с 2 или 3 орла, равна **5/8**. - **Событие б):** все пути, начинающиеся с решки в первом броске. Если нужно более подробно изобразить дерево или конкретные пути — скажите, я помогу составить. --- Если есть изображения или нужны специальное оформление — напишите!