1. Симметричную монету бросают 4 раза. Постройте дерево этого случайного эксперимента, подпишите около рёбер вероятности и укажите в построенном дереве событие: а) А «орлов выпало…

Давайте подробно разберем, как построить дерево случайного эксперимента — броска симметричной монеты 4 раза — и как обозначить события по заданию.

Общие сведения:

• Монета симметричная, значит вероятность выпадения орла (О) или решки (Р) равна \( \frac{1}{2} \).
• Броски — последовательные независимые эксперименты, каждое исходное событие ведет к новым веткам дерева.
• Нам нужно построить дерево для 4 бросков, указать вероятности на рёбрах и рассмотреть события.

1. Построение дерева:

Шаг 1: Первый бросок

• Исходы: О (вероятность \( \frac{1}{2} \)), Р (вероятность \( \frac{1}{2} \)).

Шаг 2: Второй бросок (от каждого из исходов первого)

• От ветки О: снова О (вероятность \( \frac{1}{2} \)), Р (вероятность \( \frac{1}{2} \)).
• От ветки Р: снова О (вероятность \( \frac{1}{2} \)), Р (вероятность \( \frac{1}{2} \)).

и так далее, для 4 бросков.

2. Построенное дерево (с ключами вероятностей):

Изображение структуры:

                               (начало)
                             /          \
                         О (1/2)       Р (1/2)
                        /    \         /    \
                   О(1/2)  Р(1/2)  О(1/2)  Р(1/2)
                   /  \    /  \    /  \    /  \
               О/Р(1/2) ...   ...   ...    ...

На каждом уровне и в каждом ответвлении вероятность умножается:
Например, вероятность пути, где выпало: О → Р → О → Р, равна: \[ \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16} \]

3. Подписи около рёбер:

• Все рёбра, исходящие из узлов, имеют вероятность \( \frac{1}{2} \).

4. Определение событий:

а) Событие А: "Орлов выпало либо 2, либо 3 раза"

• Нужно рассчитать вероятности путей, где количество орлов равно 2 или 3.

2 орла:
Количество путей, где ровно 2 О и 2 Р из 4 бросков — это число сочетаний:
\[ C_4^2 = 6 \] каждый путь с вероятностью \( \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16} \).
Общая вероятность: \[ 6 \times \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \]

3 орла:
Количество путей, где 3 О и 1 Р —
\[ C_4^3 = 4 \] Общая вероятность: \[ 4 \times \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

Итог:
Вероятность события А: \[ P(A) = \frac{3}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8} \]

б) Событие В: "При первом броске выпала решка"

• Значит, первый уровень дерева — ветка Р.
• Далее, независимо, выпадают 4 раза. Вероятность данного события — это сумма вероятностей всех путей, начинающихся с Р после первого броска, где в целом выпало 0, 1, 2, 3 или 4 орла в оставшихся бросках.

Но для задачи — просто выбрать все ветки, где первый бросок (верхняя ветка после начала) — Р.

Итоги:

• Дерево строится по уровням, все рёбра имеют вероятность \( 1/2 \), что создаёт равновероятные ветви.
• Событие а): сумма вероятностей путей с 2 или 3 орла, равна 5/8.
• Событие б): все пути, начинающиеся с решки в первом броске.

Если нужно более подробно изобразить дерево или конкретные пути — скажите, я помогу составить.

Если есть изображения или нужны специальное оформление — напишите!