2mn/m2-n2+m-n/m+n=

Давайте разберем заданное выражение пошагово и полностью понимаю его структуру. Исходное выражение: \[ \frac{2mn}{m^2 - n^2} + \frac{m - n}{m + n} \] ### Шаг 1. Анализируем первую дробь \(\frac{2mn}{m^2 - n^2}\) Обратите внимание, что выражение в знаменателе — разность квадратов: \[ m^2 - n^2 = (m - n)(m + n) \] Используем это для упрощения: \[ \frac{2mn}{(m - n)(m + n)} \] ### Шаг 2. Переходим к выражению, чтобы объединить дроби Теперь у нас есть: \[ \frac{2mn}{(m - n)(m + n)} + \frac{m - n}{m + n} \] Обратим внимание, что вторая дробь уже содержит \(m + n\) в знаменателе, и дублируется в первом выражении. Для объединения — приводим оба выражения к общему знаменателю: Общий знаменатель будет: \[ (m - n)(m + n) \] Для второй дроби, чтобы привести к этому знаменателю, нужно умножить числитель и знаменатель на \((m - n)\): \[ \frac{m - n}{m + n} = \frac{(m - n)^2}{(m + n)(m - n)} \] ### Шаг 3. Записываем оба выражения под одним знаменателем Первое выражение уже имеет знаменатель \((m - n)(m + n)\): \[ \frac{2mn}{(m - n)(m + n)} \] Второе — преобразуем: \[ \frac{(m - n)^2}{(m + n)(m - n)} \] Теперь складываем их: \[ \frac{2mn + (m - n)^2}{(m - n)(m + n)} \] ### Шаг 4. Раскрываем скобки в числителе второго слагаемого: \[ (m - n)^2 = m^2 - 2mn + n^2 \] Тогда числитель станет: \[ 2mn + m^2 - 2mn + n^2 \] Группируем подобные члены: \[ (2mn - 2mn) + m^2 + n^2 = 0 + m^2 + n^2 = m^2 + n^2 \] ### Итог: окончательное выражение Теперь осталось записать результат: \[ \boxed{\frac{m^2 + n^2}{(m - n)(m + n)}} \] Обратите внимание, что \((m - n)(m + n) = m^2 - n^2\). **Итак, окончательный ответ:** \[ \frac{m^2 + n^2}{m^2 - n^2} \] Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее — пишите!