2mn/m2-n2+m-n/m+n=

Давайте разберем заданное выражение пошагово и полностью понимаю его структуру. Исходное выражение:

\[ \frac{2mn}{m^2 - n^2} + \frac{m - n}{m + n} \]

Шаг 1. Анализируем первую дробь \(\frac{2mn}{m^2 - n^2}\)

Обратите внимание, что выражение в знаменателе — разность квадратов:

\[ m^2 - n^2 = (m - n)(m + n) \]

Используем это для упрощения:

\[ \frac{2mn}{(m - n)(m + n)} \]

Шаг 2. Переходим к выражению, чтобы объединить дроби

Теперь у нас есть:

\[ \frac{2mn}{(m - n)(m + n)} + \frac{m - n}{m + n} \]

Обратим внимание, что вторая дробь уже содержит \(m + n\) в знаменателе, и дублируется в первом выражении. Для объединения — приводим оба выражения к общему знаменателю:

Общий знаменатель будет:

\[ (m - n)(m + n) \]

Для второй дроби, чтобы привести к этому знаменателю, нужно умножить числитель и знаменатель на \((m - n)\):

\[ \frac{m - n}{m + n} = \frac{(m - n)^2}{(m + n)(m - n)} \]

Шаг 3. Записываем оба выражения под одним знаменателем

Первое выражение уже имеет знаменатель \((m - n)(m + n)\):

\[ \frac{2mn}{(m - n)(m + n)} \]

Второе — преобразуем:

\[ \frac{(m - n)^2}{(m + n)(m - n)} \]

Теперь складываем их:

\[ \frac{2mn + (m - n)^2}{(m - n)(m + n)} \]

Шаг 4. Раскрываем скобки в числителе второго слагаемого:

\[ (m - n)^2 = m^2 - 2mn + n^2 \]

Тогда числитель станет:

\[ 2mn + m^2 - 2mn + n^2 \]

Группируем подобные члены:

\[ (2mn - 2mn) + m^2 + n^2 = 0 + m^2 + n^2 = m^2 + n^2 \]

Итог: окончательное выражение

Теперь осталось записать результат:

\[ \boxed{\frac{m^2 + n^2}{(m - n)(m + n)}} \]

Обратите внимание, что \((m - n)(m + n) = m^2 - n^2\).

Итак, окончательный ответ:

\[ \frac{m^2 + n^2}{m^2 - n^2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее — пишите!