Из пункта А в пунк б выехал автобус спустя 40 минут вслед за ним выехал автомобиль который прибыл в пункт б одновременно с автобусом вычислите расстояние между пунктами а и б в км…

Дано:

• Время выявления автобуса из пункта А — 0 минут (начало).
• Время выезда автомобиля — 40 минут после автобуса.
• Средняя скорость автобуса \( v_1 = 60 \text{ км/ч} \).
• Средняя скорость автомобиля \( v_2 = 90 \text{ км/ч} \).
• Автомобиль прибыл в пункт Б одновременно с автобусом.

Задача: найти расстояние между пунктами А и Б, назовем его \( S \).

Обозначим:

• Время пути автобуса — \( t_1 \) часов.
• Время пути автомобиля — \( t_2 \) часов.

Автобус начал движение в момент \( t = 0 \). Автомобиль начал движение через 40 минут (2/3 часа), то есть его время пути — \( t_2 \).

Нам известно, что автобус начал движение, а через 40 минут (2/3 ч) выехал автомобиль, который при этом прибыл в пункт Б одновременно с автобусом.

Значит, время пути автобуса:

\[ t_1 \]

Время пути автомобиля:

\[ t_2 = t_1 - \frac{2}{3} \]

Поскольку оба украинились в расстояние \( S \), то:

[1] Расстояние, пройденное автобусом:

\[ S = v_1 \times t_1 \]

[2] Расстояние, пройденное автомобилем:

\[ S = v_2 \times t_2 \]

Подставим \( t_2 \):

\[ S = v_2 \times (t_1 - \frac{2}{3}) \]

Приравняем из двух уравнений:

\[ v_1 t_1 = v_2 (t_1 - \frac{2}{3}) \]

Подставим известные значения:

\[ 60 t_1 = 90 (t_1 - \frac{2}{3}) \]

Раскроем скобки:

\[ 60 t_1 = 90 t_1 - 90 \times \frac{2}{3} \]

\[ 60 t_1 = 90 t_1 - 60 \]

Перенесем все в одну сторону:

\[ 60 t_1 - 90 t_1 = -60 \]

\[ -30 t_1 = -60 \]

Решим уравнение:

\[ t_1 = \frac{-60}{-30} = 2 \text{ часа} \]

Теперь найдём расстояние \( S \):

\[ S = v_1 t_1 = 60 \times 2 = 120 \text{ км} \]

или проверим через автомобиль:

\[ t_2 = t_1 - \frac{2}{3} = 2 - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \text{ часа} \]

\[ S = v_2 t_2 = 90 \times \frac{4}{3} = 90 \times 1.\overline{3} = 120 \text{ км} \]

Общий ответ: расстояние между пунктами А и Б равно 120 км.