Дано:
- Время выявления автобуса из пункта А — 0 минут (начало).
- Время выезда автомобиля — 40 минут после автобуса.
- Средняя скорость автобуса ( v_1 = 60 \text{ км/ч} ).
- Средняя скорость автомобиля ( v_2 = 90 \text{ км/ч} ).
- Автомобиль прибыл в пункт Б одновременно с автобусом.
Задача: найти расстояние между пунктами А и Б, назовем его ( S ).
Обозначим:
- Время пути автобуса — ( t_1 ) часов.
- Время пути автомобиля — ( t_2 ) часов.
Автобус начал движение в момент ( t = 0 ). Автомобиль начал движение через 40 минут (2/3 часа), то есть его время пути — ( t_2 ).
Нам известно, что автобус начал движение, а через 40 минут (2/3 ч) выехал автомобиль, который при этом прибыл в пункт Б одновременно с автобусом.
Значит, время пути автобуса:
[ t_1 ]
Время пути автомобиля:
[ t_2 = t_1 - \frac{2}{3} ]
Поскольку оба украинились в расстояние ( S ), то:
[1] Расстояние, пройденное автобусом:
[ S = v_1 \times t_1 ]
[2] Расстояние, пройденное автомобилем:
[ S = v_2 \times t_2 ]
Подставим ( t_2 ):
[ S = v_2 \times (t_1 - \frac{2}{3}) ]
Приравняем из двух уравнений:
[ v_1 t_1 = v_2 (t_1 - \frac{2}{3}) ]
Подставим известные значения:
[ 60 t_1 = 90 (t_1 - \frac{2}{3}) ]
Раскроем скобки:
[ 60 t_1 = 90 t_1 - 90 \times \frac{2}{3} ]
[ 60 t_1 = 90 t_1 - 60 ]
Перенесем все в одну сторону:
[ 60 t_1 - 90 t_1 = -60 ]
[ -30 t_1 = -60 ]
Решим уравнение:
[ t_1 = \frac{-60}{-30} = 2 \text{ часа} ]
Теперь найдём расстояние ( S ):
[ S = v_1 t_1 = 60 \times 2 = 120 \text{ км} ]
или проверим через автомобиль:
[ t_2 = t_1 - \frac{2}{3} = 2 - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \text{ часа} ]
[ S = v_2 t_2 = 90 \times \frac{4}{3} = 90 \times 1.\overline{3} = 120 \text{ км} ]
Общий ответ: расстояние между пунктами А и Б равно 120 км.
