ab-b2/a2:3a-3b/a=
Конечно! Давайте разберем выражение:
ab - b² / a² : 3a - 3b / a
Что это за выражение?
Поскольку в математике есть разные способы интерпретировать такое выражение, я предположу, что оно записано в виде:
\[
\frac{ab - b^2}{a^2} : \frac{3a - 3b}{a}
\]
То есть это частное двух дробей: деление первой дроби на вторую.
Шаг 1: Запишем выражение явно
\[ \frac{ab - b^2}{a^2} \div \frac{3a - 3b}{a} \]
Шаг 2: Преобразуем деление дробей в умножение на обратную
Памятка:
\[
\frac{A}{B} \div \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{D}{C}
\]
поэтому:
\[
\frac{ab - b^2}{a^2} \times \frac{a}{3a - 3b}
\]
Шаг 3: упростим каждую часть
Перепишем:
\[
\frac{ab - b^2}{a^2} \times \frac{a}{3a - 3b}
\]
Обратим внимание на числитель и знаменатель:
В первом дроби в числителе выражение \(ab - b^2\). Можно вынести \(b\): \[ ab - b^2 = b(a - b) \]
Во второй дроби в знаменателе \(3a - 3b\). Можно вынести \(3\): \[ 3a - 3b = 3(a - b) \]
Тогда выражение станет:
\[ \frac{b(a - b)}{a^2} \times \frac{a}{3(a - b)} \]
Шаг 4: Объединим дроби
Теперь перемножим и сократим, если возможно:
\[ \frac{b(a - b)}{a^2} \times \frac{a}{3(a - b)} = \frac{b(a - b) \times a}{a^2 \times 3(a - b)} \]
Шаг 5: Сокращение по общим факторам
- В числителе есть \(b(a - b)a\).
- В знаменателе есть \(a^2 \times 3(a - b)\).
Обратим внимание, что \(a - b\) — есть и в числителе, и в знаменителе, значит можно сократить \(a - b\).
Также, в числителе есть \(a \times b\), в знаменителе — \(a^2 \times 3\).
Сократим:
- \(a - b\) сократится к 1
- \(a\) сократится с \(a^2\), оставив \(a\) в знаменателе.
Итак:
\[ \frac{b \times a}{a^2 \times 3} \times \text{(\(a - b\) сократилось)} = \frac{b a}{3 a^2} \]
После сокращений:
\[ \frac{b a}{3 a^2} = \frac{b a}{3 a a} = \frac{b a}{3 a a} \]
Теперь сократим \(a\):
\[ \frac{b a}{3 a a} = \frac{b}{3 a} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{b}{3 a}} \]
Если нужно, я могу более подробно объяснить каждый шаг или помочь с другими задачами!
