Алеша разработал фанерную коробку. Но когда собрался вырезать ее на лазерном станке, нужного размера материала не нашел, и вместо 3 мм фанеры взял кусок толщиной 6 мм. Внешний…
Алеша разработал фанерную коробку. Но когда собрался вырезать ее на лазерном станке, нужного размера материала не нашел, и вместо 3 мм фанеры взял кусок толщиной 6 мм. Внешний габарит коробочки 30 мм на 30 мм на 60 мм он увеличить не мог, поэтому скорректировал свою работу под новую толщину фанеры, не меняя внешних размеров. На сколько уменьшился объем шкатулки? Ответ дайте в целых кубических сантиметрах, округлив по правилам до ближайшего целого значения, считая, что сверху и со всех сторон вычитается только толщина фанеры.
Давайте разберемся с задачей пошагово.
Исходные условия:
- Внешние размеры коробки: 30 мм × 30 мм × 60 мм.
- Изначально коробка была сделана из фанеры толщиной 3 мм.
- На самом деле использован кусок фанеры толщиной 6 мм.
- Внешние размеры остались прежними.
- Толщина фанеры влияет на внутренние размеры: внутренняя полость (объем шкатулки) — это внутренний объем, который остается после вычитания толщины фанеры по всем сторонам.
Что требуется найти:
Объем шкатулки из более толстой фанеры — то есть, после «учета» увеличенной толщины. А затем определить, насколько уменьшился внутренний объем шкатулки по сравнению с исходной, если бы использовалась фанера толщиной 3 мм.
Шаг 1: Определение внутренних размеров при толщине фанеры 3 мм
- Внешние размеры: 30 мм × 30 мм × 60 мм.
- Толщина фанеры: 3 мм со всех сторон.
Тогда внутренние размеры будут:
- Длина: 60 мм – 2 × 3 мм = 54 мм
- Ширина: 30 мм – 2 × 3 мм = 24 мм
- Высота: 30 мм – 2 × 3 мм = 24 мм
Объем внутренней части (при толщине 3 мм):
\[ V_{3mm} = 54 \times 24 \times 24 \, \text{мм}^3 \]
Шаг 2: Определение внутренних размеров при толщине фанеры 6 мм
Внутренние размеры теперь:
Длина: 60 мм – 2 × 6 мм = 48 мм
Ширина: 30 мм – 2 × 6 мм = 18 мм
Высота: 30 мм – 2 × 6 мм = 18 мм
Объем внутренней части (при толщине 6 мм):
\[ V_{6mm} = 48 \times 18 \times 18 \, \text{мм}^3 \]
Шаг 3: Вычисление разницы объемов
Посчитаем:
\[ V_{3mm} = 54 \times 24 \times 24 = 31\,104 \, \text{мм}^3 \]
\[ V_{6mm} = 48 \times 18 \times 18 = 15\,552 \, \text{мм}^3 \]
Разница:
\[ \Delta V = V_{3mm} - V_{6mm} = 31\,104 - 15\,552 = 15\,552 \, \text{мм}^3 \]
Шаг 4: Перевод из мм³ в см³ и округление
1 см³ = 1000 мм³.
\[ \Delta V_{cm^3} = \frac{15\,552}{1000} = 15.552 \]
По правилам округления до ближайшего целого:
\[ \boxed{16} \]
Ответ:
Объем шкатулки уменьшился на 16 кубических сантиметров.
