Разложите на множители: а) 2а4b3 – 2а3b4 + 6a2b2;   б) x2 – 3х – 3у – y2.

Давайте подробно разберем каждое задание, чтобы понять, как разложить данные выражения на множители. --- ### Задача (а): 2а⁴b³ – 2а³b⁴ + 6а²b² **Шаг 1. Вынесем общий множитель.** Общий множитель — это то, что есть во всех слагаемых. Рассмотрим каждое слагаемое: - 2а⁴b³ - 2а³b⁴ - 6а²b² Общий множитель: - коэффициенты: 2 (есть во всех, кроме третьего, где — 6 — он делится на 2) - а: минимальная степень — 2 (в третьем слагаемом) - b: минимальная степень — 2 (в третьем слагаемом) Поскольку 6 = 2 * 3, вынесем за скобки 2а²b²: \[ 2a^2b^2 \times \left( \frac{a^2b^3}{a^2b^2} - \frac{a^3b^4}{a^2b^2} + \frac{3}{1} \right) \] Посчитаем каждое выражение внутри скобок: 1. \(\frac{a^2b^3}{a^2b^2} = b\) 2. \(\frac{a^3b^4}{a^2b^2} = a \times b^2\) 3. 3 — остается как есть. Итак, исходное выражение преобразуется в: \[ 2a^2b^2 (b - a b^2 + 3) \] --- ### Шаг 2: Раскрой скобки внутри скобок: Остается разложить выражение \(b - a b^2 + 3\). Можно заметить, что это выражение — это многочлен по переменной \(b\): \[ b - a b^2 + 3 \] Перепишем в порядке убывания степени \(b\): \[ - a b^2 + b + 3 \] Для разложения попробуем по формуле разности квадратов или группировку, однако здесь, скорее всего, проще — искать разложение квадратичного выражения: \[ - a b^2 + b + 3 \] или сделаем замену: \(x = b\): \[ - a x^2 + x + 3 \] или перенесем знак: \[ a x^2 - x - 3 \] Обратим внимание, что есть три слагаемых: \(a x^2\), \(-x\), \(-3\). Попробуем разложить это квадратичное выражение по формулам разложения. --- ### Шаг 3: Разложение квадратичного выражения \(\boldsymbol{a x^2 - x - 3}\) Найдем его дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \times a \times (-3) = 1 + 12a \] Рассмотрим разложение — оно возможно, если дискриминант квадратичное выражение разложим на корни: \[ x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12a}}{2a} \] Тогда разложение будет: \[ a x^2 - x - 3 = a (x - x_1)(x - x_2) \] Обратно подставим \(b\): \[ - a b^2 + b + 3 = - (a b^2 - b - 3) \] Итак, выражение внутри скобки — это квадратичное \(a b^2 - b - 3\). ### Итог для части (а): Общий разложение: \[ 2 a^2 b^2 \times \left[ - (a b^2 - b - 3) \right] = - 2 a^2 b^2 (a b^2 - b - 3) \] --- ## Ответ (а): \[ \boxed{ - 2 a^2 b^2 (a b^2 - b - 3) } \] --- ## Задача (б): \(x^2 - 3x - 3y - y^2\) **Шаг 1. Группировка похожих слагаемых.** Перепишем: \[ x^2 - 3x - y^2 - 3y \] Можно объединить пары: \[ (x^2 - 3x) - (y^2 + 3y) \] **Шаг 2. Разложим каждое квадратичное выражение по формуле полного квадрата.** Для \(x^2 - 3x\): \[ x^2 - 3x = x^2 - 3x + \left(\frac{3}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2 = (x - \tfrac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} \] Аналогично для \(y^2 + 3y\): \[ y^2 + 3y = y^2 + 3y + \left(\frac{3}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2 = (y + \tfrac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} \] Итак, исходное выражение преобразуется в: \[ (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} - \left[(y + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}\right] \] Это равно: \[ (x - \frac{3}{2})^2 - (y + \frac{3}{2})^2 \] Так как \(- \frac{9}{4}\) и \(- (- \frac{9}{4})\) сократились. --- ### Шаг 3. Формула разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] Применим ее: \[ (x - \frac{3}{2} - (y + \frac{3}{2}))(x - \frac{3}{2} + y + \frac{3}{2}) \] Посчитаем каждую скобку: Первая: \[ x - \frac{3}{2} - y - \frac{3}{2} = x - y - 3 \] Вторая: \[ x - \frac{3}{2} + y + \frac{3}{2} = x + y \] --- ## Итог для (б): \[ (x - y - 3)(x + y) \] --- ## Общий ответ: - **Задача (а):** \[ \boxed{ - 2 a^2 b^2 (a b^2 - b - 3) } \] - **Задача (б):** \[ \boxed{ (x - y - 3)(x + y) } \] Если есть вопросы или нужно более детальное объяснение — спрашивайте!