В торговом центре два одинаковых автомата продают шоколадные Батончики. Вероятность того, что к концу дня в каждом одном из автоматов батончики закончатся, равна 0,2. Вероятность…

Давайте решим задачу по пунктам.

Обозначим события:

• \(A_1\): батончики закончатся в первом автомате.
• \(A_2\): батончики закончатся во втором автомате.

И даны вероятности:

• \(P(A_1) = 0,2\)
• \(P(A_2) = 0,2\)
• \(P(A_1 \cap A_2) = 0,07\)

Нам нужно найти:

а) вероятность того, что батончики закончатся только в первом автомате:

Это событие \(A_1\), но \(\;A_2\) — нет.
То есть, это событие \(A_1 \setminus A_2\).
Вероятность этого:
\[ P(A_1 \setminus A_2) = P(A_1) - P(A_1 \cap A_2) \]

Подставляем значения:
\[ P(только \(A_1\)) = 0,2 - 0,07 = 0,13 \]

б) вероятность того, что батончики закончатся только в одном автомате (в первом или во втором), но не в обоих:

Это сумма вероятностей двух событий:

• только в первом: \(A_1 \setminus A_2\)
• только во втором: \(A_2 \setminus A_1\)

Общий искомый случай:
\[ P(\text{только в одном}) = P(A_1 \setminus A_2) + P(A_2 \setminus A_1) \]

Так как события взаимоисключающие, то:
\[ P(A_2 \setminus A_1) = P(A_2) - P(A_1 \cap A_2) = 0,2 - 0,07 = 0,13 \]

Итак,
\[ P(\text{только в одном}) = 0,13 + 0,13 = 0,26 \]

в) вероятность, что батончики останутся в обоих автоматах:

Это событие — противоположность тому, что хотя бы один автомат закончится.
Обозначим событие, что батончики закончатся хотя бы в одном: \(A_1 \cup A_2\).

Тогда вероятность остающихся:
\[ P(\text{остаются в обоих}) = 1 - P(A_1 \cup A_2) \]

Найдем \(P(A_1 \cup A_2)\) по формуле:
\[ P(A_1 \cup A_2) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \cap A_2) \]

Подставляем:
\[ P(A_1 \cup A_2) = 0,2 + 0,2 - 0,07 = 0,33 \]

Тогда:
\[ P(\text{остаются в обоих}) = 1 - 0,33 = 0,67 \]

ИТОГ:

а) Вероятность, что батончики закончатся только в первом автомате — 0,13
б) Вероятность, что батончики закончатся только в одном автомате — 0,26
в) Вероятность, что батончики останутся в обоих — 0,67