Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 20.

Давайте подробно решим задачу: "Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 20." **Что известно:** - Радиус вписанной окружности \( r = 20 \). - Нужно найти высоту трапеции \( h \). --- ### Шаг 1: Вспомним свойства вписанной окружности и трапеции - Вписанная окружность касается всех сторон трапеции. - Вписанная окружность существует в трапеции только если сумма катетов равна сумме оснований: \[ a + c = b + d, \] где \( a, b, c, d \) — стороны трапеции. - Радиус вписанной окружности \( r \) связан с её площадью \( S \) и полупериметром \( p \): \[ r = \frac{S}{p}, \] где \[ p = \frac{a + b + c + d}{2}. \] - Площадь трапеции можно выразить через bases и высоту: \[ S = \frac{(a + c)}{2} \times h, \] или через высоту и боковые стороны. --- ### Шаг 2: Связь радиуса вписанной окружности с высотой В трапеции с вписанной окружностью радиус \( r \) можно связать с высотой следующим образом: - Центр вписанной окружности находится внутри трапеции и радиус — это расстояние от центра до любой стороны. - Вписанная окружность касается всех четырёх сторон, значит, радиус можно представить как расстояние от центра \( O \) до любой стороны. Для трапеции, у которой вписана окружность, можно показать, что высота трапеции равна удвоенной высоте сферы, касающейся сторон, а также связана с радиусом через формулу: \[ h = 2r, \] потому что радиус — это стандартное расстояние от центра окружности до любой стороны, а высота — это вертикальное расстояние между основаниемми. --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ h = 2 \times 20 = 40. } \] --- ### **Итог:** **Высота трапеции, в которую вписана окружность радиуса 20, равна 40.**