Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- В сундуке 6 золотых монет.
- В сундуке 4 серебряных монеты.
- Итак, всего монет: 6 + 4 = 10.
Пират вытаскивает из сундука 2 монеты случайным образом без возврата.
Задача а): Какова вероятность, что среди этих двух монет окажутся одна серебряная и одна золотая?
Шаг 1: Общее число способов выбрать любые 2 монеты из 10:
[
C_{10}^{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45
]
Шаг 2: Число способов выбрать одну серебряную и одну золотую.
- Выбираем 1 серебряную монету из 4:
[
C_{4}^{1} = 4
]
- Выбираем 1 золотую монету из 6:
[
C_{6}^{1} = 6
]
- Общее число таких комбинаций — перемножаем:
[
C_{4}^{1} \times C_{6}^{1} = 4 \times 6 = 24
]
Шаг 3: Вероятность:
[
P_а = \frac{\text{число подходящих случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}
]
Задача б): Какова вероятность, что обе монеты оказались серебряными?
Шаг 1: Число способов выбрать 2 серебряные монеты из 4:
[
C_{4}^{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 6
]
Шаг 2: Уже известно, что общее число способов выбрать любые 2 монеты — 45.
Шаг 3: Вероятность:
[
P_b = \frac{6}{45} = \frac{2}{15}
]
Итоговые ответы:
- а) Вероятность, что среди двух монет окажутся одна серебряная и одна золотая — (\frac{8}{15}).
- б) Вероятность, что обе монеты серебряные — (\frac{2}{15}).
Если есть вопросы или нужно более подробно — скажи!
