Освободиться от рациональности в знаменателе

Чтобы избавиться от рациональности в знаменателе дроби, нужно «рационализировать» знаменатель — то есть избавиться от корней, находящихся в знаменателе. В данном случае, в знаменателе стоит выражение:

\[ \sqrt[4]{x^3 - 4} \]

Шаг 1. Обозначим выражение для удобства

Пусть:
\[ A = \sqrt[4]{x^3 - 4} \]

Тогда исходная дробь:
\[ \frac{7z}{A} \]

Шаг 2. Определим, что нужно сделать

Чтобы избавиться от четвертого корня в знаменателе, воспользуемся свойством степеней и умножим числитель и знаменатель на выражение, которое превращает знаменатель в полный квадрат или другую степень, переводящую корень в целую степень.

Как это сделать?

Знаменатель — это \(A = \sqrt[4]{x^3 - 4}\). Нам нужно привести это к степени 1, умножая на выражение, которое даст \(\left(\sqrt[4]{x^3 - 4}\right)^4 = x^3 - 4\).

Шаг 3. Умножение на сопряженное выражение

Так как это корень четвертой степени, чтобы "рационализировать" знаменатель, умножим и разделим на выражение \(A^3 = \left(\sqrt[4]{x^3 - 4}\right)^3\):

\[ \frac{7z}{A} \times \frac{A^3}{A^3} = \frac{7z \times A^3}{A \times A^3} \]

Область внимания — знаменатель:
\[ A \times A^3 = A^4 = \sqrt[4]{x^3 - 4}^4 = x^3 - 4 \]

Итак, numerator:
\[ 7z \times A^3 \] а denominator:
\[ x^3 - 4 \]

Итоговая форма:

\[ \frac{7z \times \left(\sqrt[4]{x^3 - 4}\right)^3}{x^3 - 4} \]

Правильное оформление:

Ответ:
\[ \boxed{ \frac{7z \cdot \left(\sqrt[4]{x^3 - 4}\right)^3}{x^3 - 4} } \]

Теперь в знаменателе — это целое выражение (без корня).

Если нужно было полностью раскрыть и упростить, можно оставить именно так, так как знаменатель полностью убран от корня.