Освободиться от рациональности в знаменателе

Чтобы избавиться от рациональности в знаменателе дроби, нужно «рационализировать» знаменатель — то есть избавиться от корней, находящихся в знаменателе. В данном случае, в знаменателе стоит выражение: \[ \sqrt[4]{x^3 - 4} \] ### Шаг 1. Обозначим выражение для удобства Пусть: \[ A = \sqrt[4]{x^3 - 4} \] Тогда исходная дробь: \[ \frac{7z}{A} \] ### Шаг 2. Определим, что нужно сделать Чтобы избавиться от четвертого корня в знаменателе, воспользуемся свойством степеней и умножим числитель и знаменатель на выражение, которое превращает знаменатель в полный квадрат или другую степень, переводящую корень в целую степень. ## Как это сделать? Знаменатель — это \(A = \sqrt[4]{x^3 - 4}\). Нам нужно привести это к степени 1, умножая на выражение, которое даст \(\left(\sqrt[4]{x^3 - 4}\right)^4 = x^3 - 4\). ### Шаг 3. Умножение на сопряженное выражение Так как это корень четвертой степени, чтобы "рационализировать" знаменатель, умножим и разделим на выражение \(A^3 = \left(\sqrt[4]{x^3 - 4}\right)^3\): \[ \frac{7z}{A} \times \frac{A^3}{A^3} = \frac{7z \times A^3}{A \times A^3} \] Область внимания — знаменатель: \[ A \times A^3 = A^4 = \sqrt[4]{x^3 - 4}^4 = x^3 - 4 \] Итак, numerator: \[ 7z \times A^3 \] а denominator: \[ x^3 - 4 \] ### Итоговая форма: \[ \frac{7z \times \left(\sqrt[4]{x^3 - 4}\right)^3}{x^3 - 4} \] ### Правильное оформление: Ответ: \[ \boxed{ \frac{7z \cdot \left(\sqrt[4]{x^3 - 4}\right)^3}{x^3 - 4} } \] Теперь в знаменателе — это целое выражение (без корня). --- Если нужно было полностью раскрыть и упростить, можно оставить именно так, так как знаменатель полностью убран от корня.