Номер 3
Задача 3: Постройте треугольник МКР, если М(-3; 4), К(6; 2), P(-2; -1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.
Решение:
Находим длины сторон треугольника, чтобы определить его расположение и стороны. Но для построения нам нужны только координаты вершин.
Для построения треугольника его вершины — это точки М, К и P.
Координаты вершин:
- М(-3; 4)
- К(6; 2)
- P(-2; -1)
Построим треугольник, соединяя эти точки:
- Сначала отметим точки на чертеже, аккуратно нанесем координаты.
Теперь нужно определить, где стороны треугольника пересекают оси координат.
Для этого зададим уравнения сторон треугольника и найдем точки их пересечения с осями X и Y.
Находим сторону МК:
Координаты: М(-3; 4) К(6; 2)
Находим уравнение прямой через М и К:
Формула уравнения прямой через две точки:
\( y - y_1 = m(x - x_1) \)
где \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)
Подставим:
\( m = \frac{2 - 4}{6 - (-3)} = \frac{-2}{9} \)
Уравнение через М(-3; 4):
\( y - 4 = -\frac{2}{9}(x + 3) \)
Раскроем скобки:
\( y - 4 = -\frac{2}{9}x - \frac{2}{3} \)
Добавим 4 к обеим частям:
\( y = -\frac{2}{9}x - \frac{2}{3} + 4 \)
Приведем к общему виду:
\( y = -\frac{2}{9}x + \frac{10}{3} \)
Пересечение стороны МК с осями:
Пересечение с осью Y (где \( x=0 \)):
\( y = -\frac{2}{9} \times 0 + \frac{10}{3} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \)
Пересечение с осью X (где \( y=0 \)):
\( 0 = -\frac{2}{9}x + \frac{10}{3} \)
Решим относительно \( x \):
\( -\frac{2}{9}x = -\frac{10}{3} \)
\( x = \frac{-\frac{10}{3}}{-\frac{2}{9}} = \frac{-10/3}{-2/9} = \frac{-10}{3} \times \frac{9}{-2} = \frac{-10}{3} \times \frac{9}{-2} \)
Упростим:
\( x = \frac{-10 \times 9}{3 \times -2} = \frac{-90}{-6} = 15 \)
Итог:
- Пересечение стороны МК с осью Y: (0; 10/3)
- Пересечение стороны МК с осью X: (15; 0)
Далее аналогично для сторон МP и КP.
Если понадобятся подробности по оставшимся сторонам или построению, скажите, я дополню!
