Номер 3

Задача 3: Постройте треугольник МКР, если М(-3; 4), К(6; 2), P(-2; -1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат. Решение: 1. Находим длины сторон треугольника, чтобы определить его расположение и стороны. Но для построения нам нужны только координаты вершин. 2. Для построения треугольника его вершины — это точки М, К и P. 3. Координаты вершин: - М(-3; 4) - К(6; 2) - P(-2; -1) 4. Построим треугольник, соединяя эти точки: - Сначала отметим точки на чертеже, аккуратно нанесем координаты. 5. Теперь нужно определить, где стороны треугольника пересекают оси координат. Для этого зададим уравнения сторон треугольника и найдем точки их пересечения с осями X и Y. --- **Находим сторону МК:** - Координаты: М(-3; 4) К(6; 2) - Находим уравнение прямой через М и К: Формула уравнения прямой через две точки: \( y - y_1 = m(x - x_1) \) где \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \) Подставим: \( m = \frac{2 - 4}{6 - (-3)} = \frac{-2}{9} \) Уравнение через М(-3; 4): \( y - 4 = -\frac{2}{9}(x + 3) \) Раскроем скобки: \( y - 4 = -\frac{2}{9}x - \frac{2}{3} \) Добавим 4 к обеим частям: \( y = -\frac{2}{9}x - \frac{2}{3} + 4 \) Приведем к общему виду: \( y = -\frac{2}{9}x + \frac{10}{3} \) --- **Пересечение стороны МК с осями:** - Пересечение с осью Y (где \( x=0 \)): \( y = -\frac{2}{9} \times 0 + \frac{10}{3} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \) - Пересечение с осью X (где \( y=0 \)): \( 0 = -\frac{2}{9}x + \frac{10}{3} \) Решим относительно \( x \): \( -\frac{2}{9}x = -\frac{10}{3} \) \( x = \frac{-\frac{10}{3}}{-\frac{2}{9}} = \frac{-10/3}{-2/9} = \frac{-10}{3} \times \frac{9}{-2} = \frac{-10}{3} \times \frac{9}{-2} \) Упростим: \( x = \frac{-10 \times 9}{3 \times -2} = \frac{-90}{-6} = 15 \) **Итог:** - Пересечение стороны МК с осью Y: (0; 10/3) - Пересечение стороны МК с осью X: (15; 0) --- **Далее аналогично для сторон МP и КP.** Если понадобятся подробности по оставшимся сторонам или построению, скажите, я дополню!