Давайте подробно разберем задачу. Вам нужно рассчитать энергию связи изотопа лития-10 (10/3 Li).
Что означает задача:
Энергия связи — это та энергия, которая необходима для разбиения атома на отдельные нуклоны (протоны и нейтроны). Ее можно найти через массу ядра и массы его нуклонов с помощью уравнения Эйнштейна:
[
E_{св} = (Z \times m_p + N \times m_n - m_{ядра}) \times c^2
]
где:
- ( Z ) — число протонов (заряд ядра),
- ( N ) — число нейтронов,
- ( m_p ) — масса протона,
- ( m_n ) — масса нейтрона,
- ( m_{ядра} ) — масса ядра,
- ( c ) — скорость света.
Шаг 1. Определить параметры из задачи:
- Изотоп: ( {}^{10}_{3} \mathrm{Li} )
- Масса ядра (( m_{ядра} )) = 10,0355 ам. мас.
- Масса протона (( m_p )) = 1,0073 ам. мас.
- Масса нейтрона (( m_n )) = 1,0087 ам. мас.
Значит:
- число протонов ( Z = 3 ),
- число нейтронов ( N = 10 - 3 = 7 ).
Шаг 2. Рассчитать массу нуклонов, взяв сумму масс протонов и нейтронов:
[
m_{total} = Z \times m_p + N \times m_n = 3 \times 1,0073 + 7 \times 1,0087
]
Посчитаем:
[
3 \times 1,0073 = 3,0219
]
[
7 \times 1,0087 = 7,0609
]
Значит:
[
m_{total} = 3,0219 + 7,0609 = 10,0828 \text{ ам.мас.}
]
Шаг 3. Расчитаем массу "потерянную" при образовании ядра:
[
\Delta m = m_{total} - m_{ядра} = 10,0828 - 10,0355 = 0,0473 \text{ ам.мас.}
]
Это излишек массы, который "мигрирует" в энергию связи.
Шаг 4. Переводим массу в энергию:
Международная единица — электронвольт.
1 ам.мас. примерно равна ( 931,5 \text{ МэВ} ).
Поэтому энергия связи:
[
E_{св} = \Delta m \times 931,5 \text{ МэВ}
]
[
E_{св} = 0,0473 \times 931,5 \approx 44,1 \text{ МэВ}
]
Итог:
Энергия связи ядра изотопа лития-10 составляет примерно 44,1 МэВ.
Если есть необходимость, могу помочь провести более точные вычисления или объяснить подробнее!
