Давайте решим задачу поэтапно.
Задача: Правильный игральный кубик бросают два раза. Нужно найти вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 8.
Шаг 1. Возможные исходы для каждого броска
Кубик — шестигранный, и каждое число от 1 до 6 может выпасть при броске.
Общее число всех исходов при двух бросках:
[
6 \times 6 = 36
]
поскольку броски независимы.
Шаг 2. Определим искомое событие
Нам нужно найти вероятность того, что сумма очков на двух кубиках не меньше 8, то есть сумма равна 8, 9, 10, 11 или 12.
Обозначим событие — "сумма не меньше 8".
Шаг 3. Найдём все пары (выдачи двух кубиков), дающие сумму ≥ 8
Рассмотрим все возможные пары, где сумма равна или больше 8:
Сумма 8:
[
(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)
]
всего 5 пар.
Сумма 9:
[
(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
]
всего 4 пары.
Сумма 10:
[
(4,6), (5,5), (6,4)
]
всего 3 пары.
Сумма 11:
[
(5,6), (6,5)
]
всего 2 пары.
Сумма 12:
[
(6,6)
]
всего 1 пара.
Шаг 4. Подсчёт подходящих исходов
Общее число подходящих исходов:
[
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15
]
Шаг 5. Вычисление вероятности
Вероятность события — это отношение числа подходящих исходов к общему числу всех исходов:
[
P = \frac{\text{число подходящих исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}
]
Ответ:
Вероятность того, что сумма выпавших очков при двух бросках не меньше 8, равна (\displaystyle \frac{5}{12}).
