Дано:
- Мощность нагревателя ( P = 30, \text{Вт} )
- Максимально допустимый ток ( I_{max} = 4, \text{А} )
- Удельное сопротивление проволоки ( \rho = 0,40, \Omega, \text{мм}^2/\text{м} )
- Длина проволоки ( l = 2, \text{м} )
Задача: определить площадь поперечного сечения проволоки ( S ).
Шаги решения:
- Определим сопротивление нагревателя:
Мощность связана с сопротивлением и током по формуле:
[
P = I^2 R
]
Откуда
[
R = \frac{P}{I^2} = \frac{30, \text{Вт}}{(4, \text{А})^2} = \frac{30}{16} = 1,875, \Omega
]
- Выразим сопротивление через сопротивление материала:
Сопротивление проволоки:
[
R = \frac{\rho , l}{S}
]
где ( S ) — искомая площадь поперечного сечения.
- Найдем площадь поперечного сечения:
[
S = \frac{\rho , l}{R} = \frac{0,40, \Omega, \text{мм}^2/\text{м} \times 2, \text{м}}{1,875, \Omega}
]
Расчеты:
[
S = \frac{0,40 \times 2}{1,875} = \frac{0,80}{1,875} \approx 0,4267, \text{мм}^2
]
Ответ:
$$
\boxed{
S \approx 0,43, \text{мм}^2
}
$$
Площадь поперечного сечения используемой проволоки составляет приблизительно 0,43 мм².
