Какие утверждения верные , а какие ложные?

Рассмотрим каждое утверждение по порядку и определим, верное оно или ложное, основываясь на геометрических свойствах и теоремах. Постараюсь привести объяснения. 70. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой **Ложно**. Биссектриса — это линия, делящая угол пополам, а высота — это перпендикуляр, проведённый из вершины к противолежащей стороне. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, совпадает с высотой, медианной и биссектрисой в основании. Но в общем случае биссектриса не является высотой. **Ответ: Ложно.** 71. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу **Верно**. Утверждение частично верно — о том, что вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Если говорить о соответствии — то обычно говорят, что вписанный угол равен половине градуса центрального, опирающегося на ту же дугу. **Ответ: Верно.** 72. Две окружности пересекаются, если радиус одной больше радиуса другой **Ложно**. Пересекаются окружности, если расстояние между центрами меньше суммы радиусов и больше разности радиусов. Радисс не влияют однозначно на пересечение — важна их расположенность, а также расстояние между центрами. **Ответ: Ложно.** 73. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной **Верно**. Это классический факт — через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести перпендикуляр. **Ответ: Верно.** 74. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым **Ложно**. Смежные углы на прямой в сумме дают 180°, значит, если один острый (<90°), то смежный — может быть или острым, или тупым — зависит от конкретных углов, но в общем случае, если оба смежных — сумма 180°, и один — острый, то другой — тупой (<90°, острый) или тупой (>90°). Поэтому утверждение в общем — скорее, Ложно. **Ответ: Ложно.** 75. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов **Ложно**. Гипотенуза равна √(катет₁² + катет₂²). В сумме катетов число обычно меньше гипотенузы. **Ответ: Ложно.** 76. Площадь квадрата равна произведению его диагоналей **Ложно**. Площадь квадрата равна квадрату стороны, а диагональ связана с стороной через √2. Площадь квадрата = (сторона)², а диагональ = сторона * √2. Произведение диагоналей равно стороне² * 2 — не равно площади. **Ответ: Ложно.** 77. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям **Верно**. Средняя линия трапеции — это линия, соединяющая середины боковых сторон, и она параллельна основаниям и равна их полусумме. **Ответ: Верно.** 78. Площадь любого параллелограмма равна произведению длины его сторон **Ложно**. Площадь параллелограмма = основание * высота, а не произведение сторон. Если у него стороны равны, то тогда просто произведение сторон — не обязательно. **Ответ: Ложно.** 79. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны **Ложно**. Диагонали прямоугольника всегда равны и пересекаются в одной точке под углом 90°. В равнобедренной трапеции или ромбе — да, но в прямоугольнике — нет (диагонали равны и перпендикулярность — это свойство ромба, но не прямоугольника). **Ответ: Ложно.** 80. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом **Верно**. В параллелограмме перпендикулярные диагонали — это ромб. **Ответ: Верно.** 81. Любой параллелограмм можно вписать в окружность **Ложно**. Для вписывания в окружность — все вершины должны лежать на окружности, что возможно только для квадрата или ромба с равными сторонами и равными углами (квадрат — да). В общем параллелограмме — нет. **Ответ: Ложно.** 82. Все высоты равностороннего треугольника равны **Верно**. В равностороннем треугольнике все высоты, медианы и биссектрисы совпадают и равны. **Ответ: Верно.** 83. В любой ромб можно вписать окружность **Ложно**. Вписать окружность можно, если все углы равны — это ромб с равными углами или квадрат. Но в общем ромбе — нет. **Ответ: Ложно.** 84. Смежные углы всегда равны **Ложно**. Смежные углы — это углы, образованные двумя пересекающимися линиями. Они бывают разные по величине, если линии не перпендикулярны. **Ответ: Ложно.** 85. Две окружности пересекаются, если радиусы их больше расстояния между центрами **Ложно**. Для пересечения радиусы должны быть достаточны, чтобы сумма радиусов была больше расстояния между центрами. Но утверждение — радиусы больше радиуса — не достаточно, важно их сумма больше расстояния. **Ответ: Ложно.** 86. Внешний угол треугольника больше любого внутреннего **Ложно**. Внешний угол равен сумме двух углов внутри (или равен внешнему) — зависит от угла, обычно внешний угол больше, чем любой из внутренних в треугольнике. В целом — Верно. **Ответ: Верно**. (Но утверждение нужно уточнить — внешний угол равен сумме двух внутренних не смежных углов, в большинстве случаев он больше любого из них, так что скорее Верно.) 87. Основания любой трапеции параллельны **Верно**. Определение трапеции — это четырёхугольник, у которого хотя бы две противоположных стороны параллельны. **Ответ: Верно.** 88. Площадь ромба равна произведению двух его соседних сторон и синуса угла между ними **Верно**. Формула для площади ромба: S = a * b * sin(угол между ними). Когда стороны равны, это равно a² * sin(угол). **Ответ: Верно.** 89. Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров **Ложно**. Точка пересечения окружностей не обязательно равноудалена от центров — это верно только для точек общего касания или особых случаев. Если окружности пересекаются в двух точках, эти точки находятся на обеих окружностях. **Ответ: Ложно.** 90. В остроугольном треугольнике все углы острые **Верно**. Острый треугольник — все углы меньше 90°, в остроугольном треугольнике все углы острые. **Ответ: Верно.** 91. Если диагонали выпуклого четырехугольника равны и перпендикулярны, то этот четырехугольник является квадратом **Ложно**. Они могут быть и ромбом или другим четырехугольником, у которого диагонали равны и перпендикулярны. Только в случае квадрата все — совпадает. Не обязательно — он может быть ромбом. **Ответ: Ложно.** 92. Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон **Верно**. Это определение площади прямоугольника. **Ответ: Верно.** 93. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов, делённому на два **Верно**. Формула: S = (катет₁ * катет₂) / 2. **Ответ: Верно.** 94. Если стороны одного четырёхугольника соответствие равны сторонам другого четырехугольника, то такие четырехугольники равны **Ложно**. Чтобы они были равны