Какие утверждения верные , а какие ложные?
Рассмотрим каждое утверждение по порядку и определим, верное оно или ложное, основываясь на геометрических свойствах и теоремах. Постараюсь привести объяснения.
Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой
Ложно. Биссектриса — это линия, делящая угол пополам, а высота — это перпендикуляр, проведённый из вершины к противолежащей стороне. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, совпадает с высотой, медианной и биссектрисой в основании. Но в общем случае биссектриса не является высотой.
Ответ: Ложно.Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу
Верно. Утверждение частично верно — о том, что вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Если говорить о соответствии — то обычно говорят, что вписанный угол равен половине градуса центрального, опирающегося на ту же дугу.
Ответ: Верно.Две окружности пересекаются, если радиус одной больше радиуса другой
Ложно. Пересекаются окружности, если расстояние между центрами меньше суммы радиусов и больше разности радиусов. Радисс не влияют однозначно на пересечение — важна их расположенность, а также расстояние между центрами.
Ответ: Ложно.Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной
Верно. Это классический факт — через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести перпендикуляр.
Ответ: Верно.Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым
Ложно. Смежные углы на прямой в сумме дают 180°, значит, если один острый (<90°), то смежный — может быть или острым, или тупым — зависит от конкретных углов, но в общем случае, если оба смежных — сумма 180°, и один — острый, то другой — тупой (<90°, острый) или тупой (>90°). Поэтому утверждение в общем — скорее, Ложно.
Ответ: Ложно.В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов
Ложно. Гипотенуза равна √(катет₁² + катет₂²). В сумме катетов число обычно меньше гипотенузы.
Ответ: Ложно.Площадь квадрата равна произведению его диагоналей
Ложно. Площадь квадрата равна квадрату стороны, а диагональ связана с стороной через √2. Площадь квадрата = (сторона)², а диагональ = сторона * √2. Произведение диагоналей равно стороне² * 2 — не равно площади.
Ответ: Ложно.Средняя линия трапеции параллельна её основаниям
Верно. Средняя линия трапеции — это линия, соединяющая середины боковых сторон, и она параллельна основаниям и равна их полусумме.
Ответ: Верно.Площадь любого параллелограмма равна произведению длины его сторон
Ложно. Площадь параллелограмма = основание * высота, а не произведение сторон. Если у него стороны равны, то тогда просто произведение сторон — не обязательно.
Ответ: Ложно.Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны
Ложно. Диагонали прямоугольника всегда равны и пересекаются в одной точке под углом 90°. В равнобедренной трапеции или ромбе — да, но в прямоугольнике — нет (диагонали равны и перпендикулярность — это свойство ромба, но не прямоугольника).
Ответ: Ложно.Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом
Верно. В параллелограмме перпендикулярные диагонали — это ромб.
Ответ: Верно.Любой параллелограмм можно вписать в окружность
Ложно. Для вписывания в окружность — все вершины должны лежать на окружности, что возможно только для квадрата или ромба с равными сторонами и равными углами (квадрат — да). В общем параллелограмме — нет.
Ответ: Ложно.Все высоты равностороннего треугольника равны
Верно. В равностороннем треугольнике все высоты, медианы и биссектрисы совпадают и равны.
Ответ: Верно.В любой ромб можно вписать окружность
Ложно. Вписать окружность можно, если все углы равны — это ромб с равными углами или квадрат. Но в общем ромбе — нет.
Ответ: Ложно.Смежные углы всегда равны
Ложно. Смежные углы — это углы, образованные двумя пересекающимися линиями. Они бывают разные по величине, если линии не перпендикулярны.
Ответ: Ложно.Две окружности пересекаются, если радиусы их больше расстояния между центрами
Ложно. Для пересечения радиусы должны быть достаточны, чтобы сумма радиусов была больше расстояния между центрами. Но утверждение — радиусы больше радиуса — не достаточно, важно их сумма больше расстояния.
Ответ: Ложно.Внешний угол треугольника больше любого внутреннего
Ложно. Внешний угол равен сумме двух углов внутри (или равен внешнему) — зависит от угла, обычно внешний угол больше, чем любой из внутренних в треугольнике. В целом — Верно.
Ответ: Верно. (Но утверждение нужно уточнить — внешний угол равен сумме двух внутренних не смежных углов, в большинстве случаев он больше любого из них, так что скорее Верно.)Основания любой трапеции параллельны
Верно. Определение трапеции — это четырёхугольник, у которого хотя бы две противоположных стороны параллельны.
Ответ: Верно.Площадь ромба равна произведению двух его соседних сторон и синуса угла между ними
Верно. Формула для площади ромба: S = a * b * sin(угол между ними). Когда стороны равны, это равно a² * sin(угол).
Ответ: Верно.Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров
Ложно. Точка пересечения окружностей не обязательно равноудалена от центров — это верно только для точек общего касания или особых случаев. Если окружности пересекаются в двух точках, эти точки находятся на обеих окружностях.
Ответ: Ложно.В остроугольном треугольнике все углы острые
Верно. Острый треугольник — все углы меньше 90°, в остроугольном треугольнике все углы острые.
Ответ: Верно.Если диагонали выпуклого четырехугольника равны и перпендикулярны, то этот четырехугольник является квадратом
Ложно. Они могут быть и ромбом или другим четырехугольником, у которого диагонали равны и перпендикулярны. Только в случае квадрата все — совпадает. Не обязательно — он может быть ромбом.
Ответ: Ложно.Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон
Верно. Это определение площади прямоугольника.
Ответ: Верно.Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов, делённому на два
Верно. Формула: S = (катет₁ * катет₂) / 2.
Ответ: Верно.Если стороны одного четырёхугольника соответствие равны сторонам другого четырехугольника, то такие четырехугольники равны
Ложно. Чтобы они были равны
